1 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
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2024-04-12更新
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673次组卷
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3卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 用多倍角公式证明对任何正整数m,n,和都不是超越数.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,如图是一个11阶杨辉三角:(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(3)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(3)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m-1斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k∈N*)的数字公式表示上述结论,并给予证明.
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