1 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏,规则如下:每人的初始积分均为0分,掷1枚骰子1次为一轮,在每轮游戏中,从甲、乙两人中随机选一人掷骰子,且两人被选中的概率均为
当骰子朝上的点数不小于3时,掷骰子的人积2分,否则此人积1分,未掷骰子的人本轮积0分,然后进行下一轮游戏.已知每轮掷骰子的结果相互独立.
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为
的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b0a32d02920e2f2d742e69fd030b79.png)
(i)证明:
为等比数列.
(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18b9055334fbdfc0bb53e2531a34397.png)
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为
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(i)证明:
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(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
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2 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
(
)为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0d18ef9cb9aa07db578b1bbb059068.png)
①求证
(
)为等比数列
②求
的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0d18ef9cb9aa07db578b1bbb059068.png)
①求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332ef968df2c6e9ed31a926e275adcb2.png)
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②求
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