名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将
化为分数是这样计算的:设
,则
,即
,解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜
局指的是一方比另一方多胜
局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时,继续比赛甲获胜的概率为
,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为
,期望为
.
①求甲获胜的概率
;
②求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f522d1f7a4158bbb09355fcf2ebe1748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd96b78172b97a5fb995bc4fe7a91312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9a257d22b01103a676795f6a6b399e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8567750e1eb0471c3942c1456cdf2299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fae7b60887e1ae9ff3f6b2b959762e.png)
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68061f9674fb257c62da194bebd65289.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
①求甲获胜的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc8a872d7b16187634e8db2571c8cbe.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-09更新
|
1293次组卷
|
2卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162ff9c192affd6b08d0d2724dc18965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
您最近一年使用:0次
2023-11-19更新
|
1114次组卷
|
9卷引用:湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布,中国队6名参赛选手全员金牌,再夺第一.某班级为了选拔数学竞赛选手,举行初次选拔考试,共有排好顺序的两道解答题.规定全部答对者,通过选拔考试.设甲答对第一道和第二道题的概率分别为
,
,乙答对第一道和第二道题的概率分别为
,
,甲,乙相互独立解题,答对与否互不影响.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件
“甲、乙共答对两道题”,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a10353eb53b3fbac1a0c0734d95f0a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ed9c535b799b84b69b27866cb44bc4.png)
您最近一年使用:0次
2023-09-13更新
|
923次组卷
|
4卷引用:安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
4 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录,并以4.877秒打破了“最快时间解
数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
(2)小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是0.6,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是0.7,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概率为0.5,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
第x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用时y(秒) | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fc8e7116a2ae71905eb975d308963c.png)
二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95270e049d1b41e88e64355fe132e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd718d005b26af98758e4492e40a4465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88770ed61cbace7de357273a8abf05e5.png)
您最近一年使用:0次
2022-09-02更新
|
755次组卷
|
4卷引用:高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学(理)试题
解题方法
5 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列每个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加第六届“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到下表的数据:
现用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过100天训练后,每天解题的平均速度y约为多少秒;
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,求小明最终赢得比赛的概率.
参考数据:
,
,
,其中
.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到下表的数据:
x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y/秒 | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b105dafce23ad1c8dd206e60c065b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb718f0f415a499aea0ed55df7a1a9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9811fb15ded851153593c0303176d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad4d71918a00ac2bf8b62ef6ecec521.png)
您最近一年使用:0次
2022-03-14更新
|
377次组卷
|
2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第八章 成对数据的统计分析
名校
解题方法
6 . 甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为
,乙破译密码的概率为
.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c758530b913bf95b62623e3dd11c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59d85385ba5994091965607c60bf71e.png)
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”, 所以随机事件“密码被破译”可以表示为 ![]() 所以 ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2021-06-14更新
|
1906次组卷
|
13卷引用:2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)04
(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)04北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 单元测试北京市房山区2019-2020学年高一第一学期期末检测数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)第16章:概率(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)期末测试二(A卷基础篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)第十章 概率(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 概率 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题
解题方法
7 . 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6),若事件A为“朝上一面的数是奇数”,事件B为“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B).
下面的解法是否正确?为什么?若不正确给出正确的解法.
解:因为P(A+B)=P(A)+P(B),而
,
,
所以
.
下面的解法是否正确?为什么?若不正确给出正确的解法.
解:因为P(A+B)=P(A)+P(B),而
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30ac477e4b51aa84a3d3ecdb3aab65a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81f7e816176bdc9a433eb13828797675.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082c1e5d3c2b2b0936605b69e96ace1b.png)
您最近一年使用:0次
14-15高三上·甘肃·阶段练习
8 . 某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法:第一试考选择题,共10道题(均为四选一题型),每题10分,共100分;第二试考解答题,共3题.规则是:只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试,参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用.现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试.且已知在一试时:两人均会做10道题中的6道;对于另外4道题来说,甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜,乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜.进入二试后,对于任意一题,甲答对的概率是
、乙答对的概率是
.
(1)分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率
、
;
(2)求甲、乙两人都能被录用的概率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/066307d1f3cd2b6e8c959e0603442869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c5d1f38e9df85598cbcba9babfe8e4.png)
(2)求甲、乙两人都能被录用的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
您最近一年使用:0次
12-13高二上·湖南永州·期中
9 . 甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同.已知该题被甲或乙解出的概率为0.36.求:(1)甲独立解出该题的概率.(2)求解出该题人数
的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
您最近一年使用:0次
2016-12-01更新
|
807次组卷
|
4卷引用:2011-2012学年湖南省蓝山二中上学期高二期中考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年湖南省蓝山二中上学期高二期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下学期周考理科数学卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下周考理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下3.6周考理数学卷