名校
1 . 设计一个随机试验,使一个事件的概率与某个未知数有关,然后通过重复试验,以频率估计概率,即可求得未知数的近似解,这种随机试验在数学上称为随机模拟法,也称为蒙特卡洛法.比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积,就可以利用撒豆子,计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比,从而近似求出不规则图形的面积.
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔
的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为
的针
,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以
为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以
表示针的中点与最近一条平行线
的距离,又以
表示
与
所成夹角,如图甲,易知满足条件:
,
.
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由这两式可以确定平面上的一个矩形
,如图乙,在图甲中,当
满足___________ (
与
,
之间的关系)时,针与平行线相交(记为事件
).可用从试验中获得的频率去近似
,即投针
次,其中相交的次数为
,则
,历史上有一个数学家亲自做了这试验,他投掷的次数是5000,相交的次数为2550次,
,
,依据这个试验求圆周率
的近似值_________ .(精确到3位小数)
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔
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由这两式可以确定平面上的一个矩形
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名校
2 . 某商场举行节日促销活动,消费满一定数额即可获得一次抽奖机会,抽奖这可以从以下两种方式中任选一种进行抽奖.
抽奖方式①:让抽奖者随意转动如图所示的圆盘,圆盘停止后指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为
,边界忽略不计)即中奖.
抽奖方式②:让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即中奖.
假如你是抽奖者,为了让中奖的可能性大,你应该选择哪一种抽奖方式?并说明理由.
抽奖方式①:让抽奖者随意转动如图所示的圆盘,圆盘停止后指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为
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抽奖方式②:让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即中奖.
假如你是抽奖者,为了让中奖的可能性大,你应该选择哪一种抽奖方式?并说明理由.
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3 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形,一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的,可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘(靶盘各块上标有分值),现向靶盘随机投镖两次,每次都没脱靶(不考虑区域边界),则两次投中分值之和为2的概率为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2728166207881216/2730799881043968/STEM/fd34c322-ea11-4c9b-a54e-65a3e3843a29.png?resizew=231)
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2021-05-28更新
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486次组卷
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7卷引用:河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学(理科)数学试题
河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学(理科)数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题江西省2021届高三5月联考数学(理)试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学(理)仿真模拟试题(二)(已下线)专题10 古典概型与几何概型(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
4 . 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形
为朱方,正方形
为青方”,则在五边形
内随机取一个点,此点取自朱方的概率为( )
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2020-03-20更新
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268次组卷
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9卷引用:2020届宁夏银川景博中学高三下学期第一次模拟数学(文)试题
2020届宁夏银川景博中学高三下学期第一次模拟数学(文)试题(已下线)学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ)数学(理科)试题(已下线)学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ)数学(文科)试题(已下线)理科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅱ卷)广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题(已下线)文科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(已下线)理科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ卷)安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题