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1 . 弹幕射击游戏（Shooting Game，简称STG）是一类由玩家操纵虚拟角色（通常称为自机）发射子弹击毁敌方，同时躲避敌方发射的子弹的电子游戏.自机和子弹都有一个判定范围，并遵循“方形判定法则”：自机和子弹的判定范围均为正方形（二者均有一组对边平行于水平轴，且移动时正方形保持平移），若两个正方形内部产生相交，则判定为中弹.出于观赏性需要，自机的判定区域会被小圆包起，子弹的外观贴图也会比实际判定范围大.例如下图的自机（即图中的黑框小圆），规定其半径为1，自机的实际判定范围是该圆的内接正方形.现欲设计一种圆形外观的子弹，其判定范围完全落在圆内，正方形的中心和圆的中心重合，且满足：可以做到使自机的小圆的外观贴图内切于子弹外观贴图的最左侧且不判定中弹.若要求子弹的判定范围至多占其外观贴图面积的
，取
，
，则子弹外观贴图半径的最小值约为（ ）
，取，，则子弹外观贴图半径的最小值约为（ ）| A．3.5 | B．4 | C．4.5 | D．5 |
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解题方法
2 . 如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为“格点”，如果一个多边形的每一个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形”.1899年奥地利数学家匹克（Pick）对格点多边形面积计算提出匹克定理，设格点多边形内部含有
个格点，边界上含有
个格点，则该格点多边形的面积
.在矩形
内随机取一点，此点取自格点多边形
内的概率为（ ）
个格点，边界上含有个格点，则该格点多边形的面积.在矩形内随机取一点，此点取自格点多边形内的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-05更新
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239次组卷
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3卷引用：河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 把点
随机投入长为
，宽为
的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于
的概率为（ ）
随机投入长为，宽为的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-24更新
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157次组卷
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2卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足
＝
＝
≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C称为线段AB的黄金分割点．图中在
中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在
内的概率为（ ）
＝＝≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C称为线段AB的黄金分割点．图中在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为（ ）| A． | B． －2 |
C． | D． |
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2021-01-13更新
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468次组卷
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9卷引用：河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学（理）试题
河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学（理）试题【校级联考】湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三4月联考数学理试题安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题（已下线）专题11.4 古典概型与几何概型（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三下学期第五次月考数学（理科）试题四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
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解题方法
5 . 如图，阴影部分是等边三角形内切圆所围成的区域，若在此三角形内部随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-12-12更新
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495次组卷
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2卷引用：河北省2019年12月普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
6 . 下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形
为它的内接正方形，已知
，
，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（ ）
为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-12-08更新
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939次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河北省承德第一中学2020届高三9月月考数学（文）试题【市级联考】广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题【市级联考】山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习（一）文科数学试题2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学（理）试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题云南省陆良县2020届高三毕业班（9月）第一次摸底考试数学（文）试题（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点 05 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
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解题方法
7 . 在边长为3，4，5的三角形内部任取一点P，则点P到三个顶点距离都大于1的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-08-08更新
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447次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一）数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 2020年是中国农历的鼠年，中国邮政为此发行了一枚名为“鼠兆丰年”的生肖鼠年邮票，两只大老鼠带着萌动可爱的小老鼠侧身远望，身边是寓意丰收的花生，表情欢喜、得意，寓意着鼠到福来的含义.该邮票的规格为36×36mm，为了估算图中3只老鼠图案的面积，现向该邮票内随机投掷200粒芝麻，已知恰有120粒芝麻落在老鼠图案内，据此可估计老鼠图案的面积大约为（ ）
| A．791mm2 | B．778mm2 | C．745mm2 | D．700mm2 |
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解题方法
9 . 已知圆
，一个直径为的小圆
与是圆
相内切且在圆内滚动，若在圆内任取一点
，则能被小圆覆盖的概率为（ ）
，一个直径为的小圆与是圆相内切且在圆内滚动，若在圆内任取一点，则能被小圆覆盖的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图所示，四边形是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）
是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-06-22更新
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508次组卷
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3卷引用：2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（理）试题
