解题方法
1 . 已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
定义由
生成的函数
,令
.
(I)若由
生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量
的数学期望
,
的方差
;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | ![]() | n |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
其中(
)满足:
,且
.
定义由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be148f61742d025e8bbaaff665060545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585de67a3fc494297d375d339af6d153.png)
(I)若由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0459437c57684e32aeff0746475401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d2e40ede995cec28f8e88425a6bed7.png)
(II)求证:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d45c8054df83a96831947f3f5d1c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbeb4190d2b09d41060518117857b07.png)
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83001776205a796a9f9c2f517e2b4709.png)
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2017-07-12更新
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2354次组卷
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6卷引用:北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题
北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点4 发生函数的其它应用(概率统计、整数分拆等)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
2 . 若随机变量
的概率分布列如下表:
其中
,则
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5bb5dc520003dc68abf64236496b68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 已知离散型随机变量X的分布列如下:
由此可以得到期望E(X)=___________ ,方差D(X)=___________ .
X | 0 | 1 | 2 |
P | x | 4x | 5x |
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2017-06-28更新
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346次组卷
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2卷引用:山西省康杰中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
4 . 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
,
(
>
),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(Ⅱ)求
,
的值;
(Ⅲ)求数学期望
ξ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(Ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(Ⅲ)求数学期望
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2019-01-30更新
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396次组卷
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10卷引用:2010年山东省德州一中高二下学期期末考试理科数学卷
(已下线)2010年山东省德州一中高二下学期期末考试理科数学卷(已下线)2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二第二学期期末质量检测理科数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)2010年高考试题北京(理科)卷数学试题(已下线)2011-2012学年北京市五中高三第一学期期中考试理科数学试卷(已下线)2011-2012学年江苏省启东中学高二下学期期中考试 数学理试卷北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.10 随机变量的数字特征与正态分布【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
名校
5 . 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用
表示,据统计,随机变量
的概率分布如下:
(1)求
的值;
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉
次的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2017-05-18更新
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249次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
河北省邢台市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)知识点 随机事件的分布列 易错点1 忽略了概率非负的性质
名校
6 . 甲袋中有6个白球,4个黑球;乙袋中有3个白球,5个黑球.从两袋中各随机取出1个球,求取出的球中白球个数X的分布.
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名校
7 . 每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次,现规定,一旦命中即停止该轮练习,否则一直投到第4次为止.已知一选手的投篮命中率为0.7,求一轮练习中,该选手的实际投篮次数X的分布列,并求X的均值.
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名校
8 . 某医院内科有5名主任医师和15名主治医师,现从中随机地挑选4人组织一个医疗小组,设X是4人中主任医师的人数.
(1)写出X的分布列;
(2)求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001).
(1)写出X的分布列;
(2)求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001).
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名校
9 . 设离散型随机变量
的分布列如右图,则
的充要条件是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e59458833e88a312633469fa9362a8e4.png)
![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2017-03-07更新
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525次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市奉化区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
9-10高二下·陕西汉中·期末
名校
10 . 设随机变量ξ的概率分布列为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/510bad4f0a81ec3804d8ce60e9f0f8ee.png)
____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9cfba0fb6270854771f5bed9dcd5431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54793725122c71f070cafd876da0f094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/510bad4f0a81ec3804d8ce60e9f0f8ee.png)
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2016-12-03更新
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1926次组卷
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14卷引用:陕西省汉台区2009-2010学年高二第二学期期末考试(数学理)
(已下线)陕西省汉台区2009-2010学年高二第二学期期末考试(数学理)(已下线)2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷甘肃省武威第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)2011-2012学年甘肃省武威六中高二第二学期期中考试理科数学试卷山东省烟台市第二中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题