1 . 俄罗斯方块游戏，是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏，它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域，消去一行就会有得分，如果一次能消去多行，则会得到很多额外的奖励分，但这会承担一定的风险，因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的，当剩余的内容太多时，就不容易做这些操作，而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的，要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n，记用它们构成的不同图案总数为（通过平移或旋转后重合的视为同一个图案）.已知，则__________.
   

2 . 四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②没有平局，平2局；③净胜球个；④净胜球个；⑤净胜球1个.问与比赛的净胜球数为__________（净胜球进球数一失球数）.

3 . 观察如图所示的“三角数阵”

记第行的第个数为，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：
（1）第行的个数依次为_____、_____、_____、_____、_____、_____；
（2）依次写出、、、；
（3）归纳出与的关系式．

4 . 观察下列各式：
①
②
③
…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.

5 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为_______．