名校
解题方法
1 . 在解决问题:“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明:
假设
是
中的最小数,则存在
,
可得:
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集
没有最小数.
那么对于问题:“证明数集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
,并且
没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设
是
中的最大数,则存在
,且
,其中
的一个值可以是__________ (用
、
表示),由此可知,与假设
是
中的最大数矛盾.所以数集
没有最大数.
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假设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2710435ef4f66f24a0f4b67d7e83f0e.png)
可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bfb810e811cb3d9482e2ec0d8db742.png)
所以数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
那么对于问题:“证明数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb45566dd4ac7dd3524acdb890c29bb6.png)
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2022-10-26更新
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179次组卷
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2卷引用:上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 素数又称质数,是指在大于
的自然数中,除了
和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在
多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“
”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.
年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:
中位于第
行第
列的数记为
,首项为
且公差为
的等差数列的第
项恰好为
,其中
;
.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求
;
(2)证明:
;
(3)证明:
①若
在
中,则
不是素数;
②若
不在
中,则
是素数.
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,具体构造的方法如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c9ee6c50000eef418c6103ecf721dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637ba0eba55f2fe7a0d03555056abdd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
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(1)求
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de075cbe45f637a11f53685a018e340a.png)
(3)证明:
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbac458da41f3d58829f20be4781d50d.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2022-04-01更新
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1677次组卷
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4卷引用:专题4 “素材创新”类型
(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题
3 . 四个人做一道选项为
的选择题,四个同学对话如下:
赵:我选
;钱:我选
当中的一个;孙:我选
;李:我选
;
四个人每人选了一个选项,而且各不相同,其中只有一个人说谎,则说谎的人可能是谁?( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf38f43d820c85fc06020c81bb45c00f.png)
赵:我选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525523273b64758484e178d4359d4d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f015ed8e497b4394053ddd19683a98f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7909220d1db380634534190b662ee0a7.png)
四个人每人选了一个选项,而且各不相同,其中只有一个人说谎,则说谎的人可能是谁?( )
A.赵,钱 | B.钱,孙 | C.孙,李 | D.李,赵 |
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2022-05-28更新
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373次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题