1 . 设，，且，用数学归纳法证明：．

2 . 设，求证：.分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：（1）当时，，不等式显然成立.
（2）假设当时不等式成立，即，
那么当时，
有.
这就是说，当时，不等式也成立.
根据（1）和（2）可知，对任何，不等式总成立.

3 . 将正整数作如下分组：，，，，，，…分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.
，
，
，
，
，
，
…

4 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

5 . 先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：能被哪些自然数整除？

6 . 先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：求的和.

7 . 先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：求凸n边形的对角线的条数.

8 . 用数学归纳法证明.

9 . 平面内有条直线，其中任何2条不平行，任何3条不过同一点，求证：它们交点的个数.

10 . 用数学归纳法证明：.