1 . 已知数列中，，则可归纳猜想的通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．

2 . （1）证明：；
（2）推广上述结论，使（1）成为其特例，并证明推广的等式．

3 . 平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数____________.

4 . (Ⅰ)试比较的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

5 . 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=___;=_______．

6 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1

2     3

4     5     6
7     8     9     10
………………………
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为______

7 . 若，都是正整数，且，则由下列不等式：①；②；③．归纳推广出一个一般不等式为______．