1 . 给出下面的推理,其中为演绎推理的是( )
A.由高二年级中三个班的人数超过40人,得到高二年级所有班的人数都超过40人 |
B.由圆的面积与周长的关系,得到球的体积与表面积的关系 |
C.由长方形的对角线都相等,得到长方体的对角线都相等 |
D.由菱形的对角线互相垂直,得到正方形的对角线互相垂直 |
您最近一年使用:0次
20-21高一·全国·课后作业
2 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠,因此它不能作为严格的数学推理方法,但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的,因此,在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比,可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系:
平面 空间
点 → 点或直线
直线 → 直线或平面
平面图形→ 平面图形或立体图形
请你探究:
(1)对勾股定理进行类比,在空间能得到什么结论?
(2)在平面内,不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题?
平面 空间
点 → 点或直线
直线 → 直线或平面
平面图形→ 平面图形或立体图形
请你探究:
(1)对勾股定理进行类比,在空间能得到什么结论?
(2)在平面内,不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题?
您最近一年使用:0次
3 . 半圆形是生活中很常见的图形,如图1的量角器半球体是将球体截去一半所得的几何体,如图2的半球建筑设计图就用到了半球体.若一个半圆形的半径为,则其周长为.将此结论类比到空间,得到的正确结论是( )
A.若一个半球体的半径为,则其表面积为 |
B.若一个半球体的半径为,则其表面积为 |
C.若一个半球体的半径为,则其表面积为 |
D.若一个半球体的半径为,则其表面积为 |
您最近一年使用:0次
4 . 下面给出的类比推理中,结论正确的是( )
A.由“”类比推出“” |
B.由“”类比推出“” |
C.由“边长为的正三角形的面积为”类比推出“棱长为的正四面体的体积为” |
D.由“若三角形的周长为,面积为,则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为,体积为,则其内切球的半径” |
您最近一年使用:0次
5 . 在平面几何中,△ABC的边角关系满足余弦定理,,若四面体中四个面分别是,,,,其中每两个面之间的二面角的平面角为,类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理:___________ .
您最近一年使用:0次
6 . 在平面内,余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理,可以从已知的两边和夹角出发,计算三角形的第三边.我们把四面体与三角形作类比,并使四面体的面对应三角形的边,四面体各面的面积对应三角形各边的边长.而三角形两边的夹角,对应四面体两个面所成的二面角,这样可以得到“四面体的余弦定理”.现已知一个四面体,,,二面角,二面角,二面角为直二面角,则三角形的面积为_______ .
您最近一年使用:0次
7 . 下面给出的类比推理中(其中为实数集,为复数集),结论正确的是( )
A.由“已知,若,则”类比推出“已知,若,则” |
B.由“若直线,,满足,,则”类比推出“若向量,,满足,,则” |
C.由“已知,若,则”类比推出“已知,若,则” |
D.由“平面向量满足”类比推出“空间向量满足” |
您最近一年使用:0次
2021-06-18更新
|
209次组卷
|
4卷引用:河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
8 . 如图一,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为h,O是内任意一点,则O到三边的距离的和为定值h,当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
您最近一年使用:0次