1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）.
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M且平行于直线的直线与曲线C交于A，B两点，若，求点M的轨迹.

2 . 已知曲线 (t为参数)， (为参数)．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．

3 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线（为参数），（为参数）.
（I）求的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（II）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

4 . 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线为参数),为参数).
(I)求的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(II)若上的点对应的参数为为上的动点,求的中点到直线距离的最大值.