1 . 如图所示，当火星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“火星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。火星质量是地球质量的，半径是地球半径的，公转半径是地球公转半径的，不考虑火星和地球的自转，不计火星和地球间的引力，，求：
（1）火星表面的重力加速度为多大？
（2）火星冲日每隔多少年出现一次？

2 . 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射成功，并与我国空间站实现完美对接，六名航天员在“天和”顺利会师。此后环绕地球做匀速圆周运动，运行周期约为90min。某时刻“天和”、地球同步卫星与地心的连线在同一直线上，且“天和”与地球同步卫星的间距最近。则下列说法正确的是（　　）

A．“天和”与地球同步卫星从相距最近到下一次相距最近的时间为

B．对接后，“天和”的运行速度大于地球的第一宇宙速度

C．“天和”与地球同步卫星的轨道半径之比约为

D．“天和”与地球同步卫星的线速度大小之比约为

3 . 假设太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球公转的轨道半径为r，公转周期为，万有引力常量为G。假设地外行星绕太阳公转的轨道半径为4r。求：
（1）太阳的质量M；
（2）地外行星绕太阳公转的周期T；
（3）经历“行星冲日”后再经过多长时间又会出现“行星冲日”。

4 . 如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫星离我国北斗三号系统中的地球静止轨道卫星的最近距离为r，最远距离为3r。则下列判断正确的是（　　）

A．该侦察卫星的轨道半径为2r

B．该侦察卫星的运行周期为

C．该侦察卫星和静止卫星前后两次相距最近的时间间隔为

D．该侦察卫星与地心连线和静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1：1

5 . 如图所示，为地球周围同一轨道平面内的朝同一方向运行的三颗卫星，它们的轨道半径关系满足，已知卫星的运行周期为，下列说法正确的是（　　）

A．加速可追上同一轨道上的

B．的向心力小于的向心力

C．从图示时刻到再次相距最近所需时间大于

D．相同时间内，与地心连线扫过的面积等于与地心连线扫过的面积

6 . 如图所示，A、B两颗人造地球卫星在同一平面不同圆轨道上同向做匀速圆周运动。设它们运行的角速度分别是、，向心力分别是、，周期分别是、，时刻两卫星相距最近。则下列正确的是（       ）

A．一定小于

B．一定大于

C．时刻这两颗卫星再次相距最近

D．时刻这两颗卫星相距最远

7 . 如图，两颗卫星a、b均在赤道正上方沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，卫星a为近地卫星，卫星b离地面的高度为3R。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球自转。初始时两颗卫星a、b与地心连线的夹角为，若经时间t两颗卫星a、b相距最近，则t至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，飞船绕地球运行的周期为T，求：
（1）地球的密度；
（2）神舟十四号离地面的高度h；
（3）近地卫星A与神舟十四号B在同一轨道平面且运行方向相同，某时刻A、B相距最近，求近地卫星A的角速度，并计算经过多长时间它们相距最近。

9 . 如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角，设地球半径为R，地球表面两极处的重力加速度为g。
（1）求A做圆周运动的角速度；
（2）已知地球自转周期为T，赤道上有一个航天测控站B，求A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间t（卫星信号传输时间可忽略）。

10 . 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（AU表示天文单位，1AU等于地球和太阳之间的平均距离）

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径R/AU	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

根据题中信息，下列说法正确的是（　　）

A．海王星相邻两次冲日的时间间隔不同

B．天王星相邻两次冲日的时间间隔最长

C．火星相邻两次冲日的时间间隔最长

D．木星相邻两次冲日的位置一定相同