1 . 一轻质细绳一端系一质量的小球a，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为，小球跟水平面接触但无相互作用，在球的两侧距离处分别固定着一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示．现有一滑块b，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不考虑机械能损失．滑块与水平面的动摩擦因数为，滑块和小球都可看作质点，不计空气阻力，g取．
（1）若滑块b从斜面高处由静止滑下与小球第一次碰撞后，小球恰好能完成竖直平面内圆周运动，求此高度；
（2）在（1）情境中，求小球对绳子的最大拉力F；
（3）要让小球在竖直平面内至少做3次完整圆周运动，求滑块b从斜面由静止滑下的最小高度．

2 . 小伟同学用如图所示的电路测小灯泡的功率。电路中电源电压恒为，电压表的量程为，电流表的量程为。滑动变阻器的规格为“，”，灯泡标有“， ”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法中正确的是（　　）

A．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是

B．电流表示数的变化范围是

C．灯泡的最小功率是

D．该电路的最大功率是

3 . 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L₁=5m、货车车身长L₂=8m，某时货车在甲车前s=3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s²，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大；
（2）甲车完成超车至少需要多长时间；
（3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车恰好不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。

4 . 电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈abcd的匝数为匝，每个矩形线圈电阻值。ab边长，bc边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。则（　　）

A．刚进入磁场时减震器的加速度大小

B．第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小为4.2m/s

C．滑动杆上至少需安装12个线圈才能使减震器完全停下来

D．第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比为

5 . 为研究超重与失重现象，某同学把量程为的弹簧台秤搬到了电梯内。发现电梯上下运动过程中，在台秤上放置的重物最大质量不能超过，否则就会超过台秤量程。设电梯匀变速上升或下降的加速度大小相等，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）

A．电梯匀变速运动的加速度大小为

B．电梯匀变速运动的加速度大小为

C．电梯匀变速上升的过程中，台秤上放置的重物质量不能超过

D．电梯匀变速上升的过程中，台秤上放置的重物质量不能超过

6 . 如图所示，质量的汽车以相同的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的图弧半径均为，如果桥面承受的压力不超过，则：（g取）
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

7 . 某同学用长0.4m的细绳一端系住一只小碗，碗内盛水，碗和水的总质量为1kg。该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内飞快地旋转。求：
(1)为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点的速度至少是多少；
(2)由于绳子能够承受的最大拉力为72.5N，碗到最低点的速度最大不能超过多少。（g取10m/s²）

8 . 近几年大假期间，国家取消7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站点时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站点的前、后都是平直大道，大假期间过站点的车速要求不超过，事先小汽车未减速的车速均为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站点至少多远处开始制动?
（2）假设车过站点后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少?
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?

9 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为 30s，启动时加速度大小为 1m/s²。
(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的？
(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前 9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？
(3)在第(2)问的前提下，因不停车通过可以节约多少时间？

10 . 如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量为m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？