1 . 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面的高度d=1.5m，手与球之间的绳长为，绳能承受的最大拉力为40N，绳始终在竖直平面内，忽略手的运动半径和空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）为了保证小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点的最小速度为多少；
（2）小球在某次圆周运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出后落地，则小球落地点到圆周运动最低点处的水平距离x为多少；
（3）改变手与球之间的绳长L，使小球重复上述运动。若小球运动到最低点时突然松手，小球水平飞出后落地，求在保证绳不断裂的情况下，小球落地点到最低点的水平距离x的最大值为多少。（以上结果均可用根号表示）

2 . 汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车的质量为100kg汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍（g=10m/s²），要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过（　　）

A．25m/s

B．10m/s

C．8m/s

D．20m/s

3 . 如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，不计一切摩擦，开始时，物体B在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（　　）

A．物体B受到的电场力大小为

B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为

C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为

D．物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统的机械能的减少量

4 . 如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径，B点和地面上A点的连线与地面成角，。一质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中，到达管中某处（图中未标出）时恰好与管道间无作用力。已知，，重力加速度大小为。求：
（1）匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；
（2）小球的初速度大小以及到达D处时的速度大小；
（3）若小球从管口D飞出时电场反向，则小球从管口D飞出后的最大水平射程。

5 . 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离d = 0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间．已知微粒质量为 m = 2×10^-6kg，电量q = 1×10^-8 C，电容器电容为C =10^-6 F，取g=10m/s²．求：
（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度的取值范围；
（2）若带电微粒以第一问中初速度的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上．

6 . 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L=80cm，两板间的距离d=20cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v₀=8m/s水平向右射入两板间，恰能沿直线射出．若小球带电量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求此时：
（1）滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）当滑动变阻器阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？
（3）若使小球能从极板间射出，则滑动变阻器接入电路的阻值范围为多大？

7 . 如图所示，有一个质量为m=0.5kg的小物块（可视为质点），从光滑平台AB上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板。已知长木板质量为M=1kg，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数μ=0.2，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=1m，半径OC与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求；
（1）光滑平台AB的高度；
（2）小物块刚滑上长木板时的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

8 . 在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。

9 . 甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，工人甲始终保持手中绳的方向不变（即绳子甲端与竖直方向夹角不变），并通过缓慢释放绳子，使工人乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，设工件的质量为m，如图所示，在水平向左运送的过程中工件移动到某位置时（即绳子乙端与竖直方向夹角为），求：
(1)工人甲、乙施加的拉力T₁、T₂分别为多少；
(2)工人甲、乙受到楼顶对他们的摩擦力f₁、f₂分别为多少；
(3)若甲、乙两工人的质量均为M=60kg，工人与楼顶之间的动摩擦因数均为，，g取10m/s²。当时，刚好将工件运送到乙处。为了保证运送过程中人在楼顶不滑动，则工件的质量m应不超过多少？

10 . 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s²．求：

(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．