1 . 小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）从绳断到球落地的时间多长；绳断时球的速度多大？
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，绳能承受的最大拉力不变。使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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2 . 小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）从绳断到球落地的时间多长；绳断时球的速度多大；
（2）问绳能承受的最大拉力多大；
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少；最大水平距离为多少。
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3 . 如图，光滑水平桌面右端固定有一个定滑轮和挡板P，长木板c质量为，物块a静止放在长木板c左端，并通过与桌面平行的轻绳与重物b相连。重物b由静止释放后时，长木板c与挡板P发生碰撞（碰撞时间极短），同时轻绳立即断裂，碰后长木板c以碰前速率的0.8倍反弹，已知物块a和重物b的质量均为，物块a与长木板c间的动摩擦因数为，光滑水平桌面足够长，重物b离地面的高度足够高，。求：
（1）重物b刚开始下落时轻绳的拉力大小?
（2）长木板c与挡板P碰后的速率和加速度分别为多大？
（3）长木板c至少需要多长，物块a才不会从c上滑出？

4 . 如图所示，长l=20m、倾角为37°的倾斜传送带两端各通过一小段光滑圆弧与AB、CD两个光滑的水平轨道平滑连接，现有一小物体（可视为质点）以v₀=20m/s的速度沿AB轨道向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD轨道上，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数；
（2）当小物体在AB轨道上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达轨道CD，求小物块该速度大小；
（3）若小物体以的速度沿轨道AB向右运动，欲使小物体到达轨道CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动，小物块刚好到达轨道D点？对应物块与传送带之间的划痕为多长？

5 . 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为的距离为。重力加速度（已知）。求：
（1）经多长时间物体与传送带速度相等？
（2）物体滑到传送带的底端时，相对传送带的摩擦痕迹是多长？
（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？

   

6 . 如图，将质量为、可视为质点的小物块放在质量为的长木板的右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与水平地面之间的摩擦忽略不计。在长木板的右侧地面上固定一个有孔的挡板，孔的大小刚好让长木板无接触地通过。现使小物块和长木板以的初速度一起向右运动，小物块与挡板碰撞后原速反弹，碰撞时间忽略不计，小物块不会从长木板上滑落，重力加速度，求：
(1)小物块与挡板第1次碰撞后，小物块、长木板的加速度各为多大；
(2)小物块与挡板第1次碰撞后、第2次碰撞前，小物块相对长木板运动的最大距离；
(3)小物块与挡板第次碰撞后、第次碰撞前，小物块相对长木板运动的最大距离；
(4)长木板的长度至少为多长才可保证小物块不会从长木板上滑落。已知：。

7 . 如图所示，长木板B放在光滑的水平桌面上，滑块C与长木板B用质量不计且不可伸长的细绳拴接在一起，在长木板的最左端放置另一可视为质点的滑块A。已知A、B、C的质量相等，滑块A与长木板B之间的动摩擦因数为，现给滑块A水平向右的速度，同时将B、C由静止释放，以后的过程中长木板始终没有碰到滑轮且滑块A恰好未从长木板B的右端滑下，重力加速度。求：
（1）欲满足题中的条件，长木板B的长度应为多长；
（2）当滑块C下落的高度时，滑块A距离长木板右端的间距应为多少。

8 . 如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾斜传送带与水平方向夹角为θ，以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v₀=12 m/s从传送带底端A冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数μ，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10 m/s²，求：（以下结果可以用根式表示）
（1）倾角θ的正切值和动摩擦因数μ为多大；
（2）煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为多长；
（3）煤块在传送带上留下的痕迹长为多大。

9 . 小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球飞行水平距离x＝1.2m后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度h＝1.2m，手与球之间的绳长l＝0.9m，重力加速度g取10m/s²．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

10 . 长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v₀=16m/s 同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离 d=18m，t=0时刻甲车以加速度大小为2m/s²减速刹车，在下列各种情况下，如何避免两车相撞：
（1）若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s²的加速度加速前进，则甲车最多减速多少时间？
（2）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车，则乙车至少以多大的加速度刹车减速？
（3）若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。
①求 0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可，提示：可借助v-t图像研究）
②试求在这种情况下，第（2）问中乙车的加速度又至少多大？