1 . 长为L₁=4m的警车在公路上以v₁=36km/h匀速行驶进行巡视。某时刻，一辆长L₂=20m的大货车以v₂=72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头s₁=25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前s₂=24m的安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s²，整个过程货车一直匀速行驶。求：
（1）警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
（2）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；
（3）若警车的最大速度不能超过v_m=30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。

2 . 长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶. 为了安全警车需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s²，整个过程货车一直匀速行驶。求：
（1）警车和货车同速时，警车加速的时间和加速的距离；
（2）当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
（3）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度；
（4）若货车经过警车时，警车的反应时间为2s，则警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度；
（5）若警车的最大速度不能超过30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。

3 . 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在限速16m/s的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车；
（3）接（2）问，若乙车车长，且加速时最大加速度不超过，甲车恰好能安全超车且甲乙两车都不超速的情况下甲乙两车错车的最短时间。
   

4 . 如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（　　）
   

A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为

B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为

C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过

D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过

5 . 如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车和B车之间相距，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶：二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：
（1）若无C车，求A超车所需时间；
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；
（3）若A车选择加速超车
①求A车能够安全超车的加速度范围；
②若A车身长，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。

6 . 2020年初，我国突然爆发了新冠肺炎疫情。疫情防控工作期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x₀=10m区间范围内的速度不超过v₀=6m/s，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在金华高速收费站前平直公路上以v_甲=16m/s的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，立即开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
(2)若甲车以v₀=6m/s恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方s=8m处的乙车以v_乙=2m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车立即刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

7 . 如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　）
   

A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过

B．若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为

C．当力时，B的加速度为

D．无论力F为何值，B的加速度不会超过

8 . 国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事。2022年世界杯将会在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，前锋2恰好能截获足球。（，）
（1）求前锋2截获足球时足球的速度大小；
（2）求前锋2的反应时间；
（3）前锋2接球后与球一起以5m/s的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，达到最大速度10m/s后继续匀速向前堵截前锋2。守方后卫要想截停足球，加速阶段的加速度至少多大？

9 . 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的倾角（，），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
(3)在轨道长度为(2)的最大值的条件下，要使静止在C处的人和滑板回到A处，至少应给人和滑板施加多大的水平拉力？

10 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我因快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？