1 . 如图所示，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为2kg的长木板，木板上摆放着可视为质点、质量均为1kg、相距为1m的两木块a和b，且木块a恰在长木板的最左端，两木块与木板间的动摩擦因数均为0.25，现同时给木块a、b方向水平向右，大小分别为1m/s和2m/s的初速度，已知重力加速度g=10m/s²，求：
(1)系统由于摩擦增加了多少内能？
(2)最后木块a、b间的距离为多少？
(3)要使木块b不掉下去，则长木板至少多长？

2 . 在光滑绝缘的圆形桌面正上方有平行于桌面的匀强电场，如图所示，O为圆心，AB为圆的直径，半径为R。现有一质量为m，电荷量为q（q > 0）的带电粒子在桌面上自A点先后以不同的速度大小进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知∶若粒子刚进入电场时速度为零，则该粒子自桌面上的C点以速率离开桌面，AC与AB的夹角θ = 60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子从B点离开电场，则该粒子在电场中运动的时间为多长？
（3）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，则该粒子进入电场时的速度应为多大？

3 . 朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。
（1）已知处于基态的某静止原子对频率为的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图（a）所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度的运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？（，是原子质量，）
（2）原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为。若该原子能对迎头射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子的机会均等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。
（3）设所考察的原子以初速度沿轴正向运动，一激光束沿轴负向迎头射向该原子，使它发生共振吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可让该原子通过一非均匀磁场，实现原子的磁光俘获，如图（c）所示。由于处于磁场中的原子与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图（b）所示。当磁感应强度为时，原来能量为的能级将变为，其中，是已知常量。试求磁感应强度随变化的关系式。
（4）设质量为的锂原子初速度，静止时的共振吸收频率为，第一激发态的平均寿命。为使所考察的原子按（3）中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场区域应有多长？

4 . 如图，足够长的水平传送带以速度v向右匀速运动。小物块P、Q用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环C相连。小木块P的质量为2m，放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平，且足够长。现有一质量为m的子弹以v₀＝9m/s的水平向左的速度射入小物块P并留在其中。小物块P与传送带间的滑动摩擦因数。重力加速度g取10m/s²，子弹射入物块P的时间可以忽略不计。求：
（1）小物块Q的质量；
（2）子弹射入小物块P后，细绳再次拉直前瞬间，P、Q的速度各为多大？
（3）要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？

5 . 长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v₀=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m，若t=0时刻甲车以加速度大小为：2m/s²减速刹车。
（1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。
①甲车刹车到停下通过的距离。
②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？
（2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s²的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多少时间？
（3）若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。
①求0~10s内甲车位移大小是多少？（只需给出结果即可）
②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。

6 . 如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37°，斜面上有一质量M=3 kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v₀=3 m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0.8 m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g取10 m/s²，求：       
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。

7 . 如图所示，两条足够长的水平平行金属导轨间距为 L，导轨上放着两根相同导体棒 ab 和 cd；每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为 B；开始时 ab 和 cd 的水平初速度大小分别为 2v₀和 6v₀，方向相反，求：
（1）整个过程中 ab 棒上所产生的焦耳热；
（2）当 ab 棒的速度大小变为 v₀ 时：
①回路消耗的电功率为多大？
②两棒间的距离相比最初增大了多少？

8 . 如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37^o，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同．m=1kg的小物块从空中某点以v₀=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0.8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零．碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板．已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s²，求：

（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向．
（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板？
（3）木板从开始运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大？

9 . 如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放，如图(a)所示．若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．不计粒子的重力．

(1)若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；
(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？
(3)若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域，如图(b)所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且.要使从S点发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？