1 . 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在限速16m/s的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车；
（3）接（2）问，若乙车车长，且加速时最大加速度不超过，甲车恰好能安全超车且甲乙两车都不超速的情况下甲乙两车错车的最短时间。
   

3 . 现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车以v₀＝36km/h的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝13m，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为a₁＝5m/s²，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间t₁不能超过多少？
（2）若甲、乙两车均以v₀＝72km/h的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间t₂＝0.5s，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁＝5m/s²，a₂＝6m/s²，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

4 . 在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小不超过之间，手推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为，将易拉罐视为质点，，问：
（1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，撤去手推力瞬间，易拉罐的速度大小是多少？试判断易拉罐能否停在桌面上？
（2）若以的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则易拉罐在桌面运动过程中的最大速度大小是多少？手推动的距离为多少？

6 . 图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭，图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

7 . 图甲为某大厅自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。图乙为感应门的俯视图，A为传感器的位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时中间两扇门分别向左右平移开启。已知每扇门的宽度为d，若门开启时先由静止开始做匀加速运动，达到最大速度v₀后立即做匀减速运动，且匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，每扇门完全开启时速度刚好为零，移动的总位移刚好为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做匀加速运动的加速度大小和门从停止到完全开启所需要的时间:
（2）若人沿图中虚线s匀速走向感应门，进入感应范围时门立即开启，人到达门框时每扇门运动距离为，则该人匀速运动的速度v大小为多少;
（3）若人推着宽度为1.75d的小车仍以速度v（和第二问中速度大小一样）匀速走向感应门，运动中小车中心始终沿虚线s（如图丙所示），小车进入感应范围时门立即开启，为使小车能安全通过感应门，感应门的最大移动速度至少应调整为多大？（仍保证门开启时先做匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度做匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）。
   

8 . 如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。（已知，，， 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若物体乙的质量，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为，三段轻绳能承受的最大拉力均为70N，则欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

9 . 如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（　　）

A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过

B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生打滑现象

C．当力时，B与A相对滑动

D．无论力F为何值，B的加速度不会超过

10 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（g取10m/s²，sin37°=0.6）。
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？