1 . 如图所示，质量为的薄木板静置于水平地面上，薄木板长度为，薄木板与地面的动摩擦因数为。半径为R的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角，质量为的小物块A在水平恒力的作用下由静止从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.3。当A到达木板右端时，撤去恒力F，此时木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。（取，取3.16，，）
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A速度大小及恒力F做的功；
（2）若物块A到达圆弧轨道上端点时受到轨道的弹力大小为，求圆弧轨道的半径R；
（3）求物块A从初始位置开始到距地面最大高度的过程中重力所做的功；
（4）若物块A运动到最大高度时会炸裂成物块B和物块C，其中C的速度为，方向水平向左，为保证C恰好落在木板的最右端，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间（假设解除锁定后地面和物块间的动摩擦因数变为0）。

2 . 质量的长木板紧贴着竖直挡板放在足够大的水平桌面上，在平行于挡板的水平拉力作用下向右以的速度做匀速直线运动。现让一质量的物块（可视为质点）在时刻以垂直于挡板的速度从长木板的右侧边缘处冲上木板（如图所示），同时立即将水平拉力大小调整为F使长木板在之后的一小段时间内继续以做匀速直线运动。已知调整后的水平拉力F在之后始终保持不变，若所有接触面之间的动摩擦因数均为，物块始终未脱离长木板且没有与竖直挡板发生碰撞，重力加速度。试求：
（1）物块刚滑上长木板瞬间的加速度大小；
（2）调整后的水平拉力F的大小；
（3）时物块的速度大小。

3 . 如图所示，光滑平行的金属导轨由半径为r的四分之一圆弧金属轨道和与足够长的水平金属轨道和连接组成，轨道间距为L，电阻不计；电阻为R，质量为m，长度为L的金属棒锁定在水平轨道上距离足够远的位置，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现在外力F作用下，使电阻为R、质量为，长度为L的金属棒从轨道最高端位置开始，以大小为的速度沿圆弧轨道做匀速圆周运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，两棒始终未相撞。求：
（1）若运动到位置时撤去外力，则此后能够运动的距离；
（2）从运动到位置的过程中，回路中产生的焦耳热和外力F所做的功W；
（3）若运动到位置撤去外力的同时解除棒的锁定，则从开始运动到最后达到稳定状态的整个过程中回路产生的焦耳热Q和两棒水平间距的减小量。

4 . 一送货装置如图所示，质量为的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为的传送带最上端A处，传送带保持恒定速度匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动，且碰撞不影响货物的运动。已知传送带长度，货物与传送带间的动摩擦因数，货物与平板车间的动摩擦因数，平板车与地面间的动摩擦因数，平板车的质量、长度为。忽略空气阻力，重力加速度的大小，，试求：
（1）货物由传送带A端运动到B端的时间；
（2）货物被送至平台瞬间速度的大小。

5 . 科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度，以顺时针匀速转动。大轮半径，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径，倾斜传送带GH长为，倾角，某同学将一质量为的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点时，对圆弧压力的大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

6 . 如图所示，管道ABCDE竖直放置，ABCD段内壁光滑，其圆形轨道部分半径，管道左侧A处放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口D恰好水平，且与圆心等高。直管DE内壁粗糙，动摩擦因数为，长度为，出口E的右侧平滑串接内壁光滑且半径为的半圆形细圆管道EPF，圆管轨道DEPF固定在水平桌面上，该圆管轨道的F端与一竖直面内半径为的光滑圆弧轨道平滑串接。质量为的滑块甲通过弹射装置获得初动能，弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比。当弹射器中的弹簧压缩量为d时，滑块甲到达与圆心等高的C处时刚好对管壁无挤压。所有管道内径远小于圆形轨道半径，滑块大小略小于管的内径，滑块视为质点，空气阻力忽略不计，。
（1）求弹射器释放的弹性势能和滑块经过B点时对管道的压力F；
（2）当弹射器中的弹簧压缩量为2d时，求滑块甲经过P点时，管道对滑块的作用力大小；
（3）将滑块甲从GF圆弧轨道上某个位置静止释放，释放位置与圆心的连线跟竖直方向夹角为θ，滑块甲能运动到A点，求最小夹角θ的余弦值。

7 . 如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力等于其所受重力的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰撞后瞬间圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数；
（4）圆盘在管内运动过程中机械能的变化量。

8 . 如图所示，质量的木板静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在地面上，轨道底端切线水平且与木板等高。质量的物块A（视为质点）以的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数。当A恰好到达木板右端时，两者恰好共速。然后一起向右运动，木板与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。重力加速度。
（1）求木板的长度；
（2）求A经过圆弧轨道的最高点时对轨道的压力，及A离开轨道后上升的最高点与轨道最低点间的高度差；
（3）A离开轨道后上升到最高点时会炸裂成两块，向水平左右两边飞出，炸裂时总质量不变，动能增加了。在炸裂的同时，木板解除锁定且木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。要让向左飞出的物块能落到木板上，求左右两块的质量比范围。

   

9 . 如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面上，A球与墙壁间距足够远，A球紧靠B球（两球间无粘连），B、C两球用轻弹簧连接，，。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为，再突然撤去外力。已知：若A球向左运动，其与墙壁碰撞无机械能损失，若A球与墙壁碰后反弹回来能追上B球发生碰撞，则A、B两球会粘合在一起。弹簧始终在弹性限度内。则（　　）

A．若只撤去右侧外力且按住A不动，则小球B获得的最大速度为

B．若只撤去右侧外力且按住A不动，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻

C．若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻

D．若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去

10 . 如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量为kg的小钢珠（可视为质点）用长度为m的轻绳拴着在竖直面内绕O点做圆周运动。小钢珠到达最低点A处时轻绳恰好被拉断，之后小钢珠以m/s的速度水平抛出，小钢珠飞出后恰好从B处无碰撞地切入一倾角为的斜面上，然后从圆弧末端C点处以m/s的速度水平抛出。已知抛出点C距水平地面的高度为m，小钢珠落地时将与地面发生碰撞，碰撞前后速度的水平分量不变，竖直分量大小变为碰撞前速度竖直分量的、方向相反。若小钢珠在第一次碰撞前恰好掠过高为m的挡板D，与地面碰撞一次后又恰好掠过高为m的挡板E，第二次落地时刚好打中位于F处的电灯开关（开关大小不计）。重力加速度g取10m/s，不计空气阻力。求：
（1）小钢珠在A处时对轻绳的拉力；
（2）A、B间的竖直距离；
（3）开关F以及挡板D、E距抛出点C的水平距离、、。