1 . 交通安全，人人有责。“道路千万条，安全第一条”。
（1）国庆期间全国高速公路免费通行，大家纷纷自驾出游。车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前区间范围内的速度不能超过，否则按照违章进行处罚。现有甲小轿车在收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，司机发现正前方收费站，立即开始以大小为的加速度匀减速刹车。甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
（2）在高速驾车过程中，疲劳驾驶是非常危险的行为，极易发生交通事故。现有另一小轿车乙在收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。若第一问中的甲车经大小为的加速度刹车，到达离收费站窗口前处的速度恰好为。乙车司机由于长时间驾驶非常疲劳，在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

2 . 长为L₁=4m的警车在公路上以v₁=36km/h匀速行驶进行巡视。某时刻，一辆长L₂=20m的大货车以v₂=72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头s₁=25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前s₂=24m的安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2m/s²，整个过程货车一直匀速行驶。求：
（1）警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
（2）警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；
（3）若警车的最大速度不能超过v_m=30m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。

3 . 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）甲车司机需要在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间内不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

4 . 十一放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=6m限速区内的速度不超过v₀=6m/s，如图所示。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=30m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）在刹车后3s末，甲车的速度为多少?
（2）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章?
（3）甲车经刹车到达离收费站窗口前6m处的速度恰好为6m/s，乙车发现甲车刹车后立刻以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车直到速度减为6m/s后一直以这一速度匀速运动。为避免两车相撞，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远?

5 . 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为，斜坡的倾角（，），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
(3)在轨道长度为(2)的最大值的条件下，要使静止在C处的人和滑板回到A处，至少应给人和滑板施加多大的水平拉力？

6 . 如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　）

A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态

B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态

C．汽车允许的最大速率为

D．汽车对桥面的最小压力为

7 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我因快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

8 . 如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B（可看成质点），带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动。则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（　　）

A．系统的机械能守恒

B．当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小

C．当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大

D．因电场力始终对球A和球B做正功，故系统的机械能不断增加

9 . 如图所示，丘陵地区的路面凹凸起伏，质量m=2.0×10⁴kg的汽车驶过该路段，凹凸路面的圆弧半径均为80m。为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过3.0×10⁵N(g取10m/s²)。
(1)求汽车在凹形路面和凸形路面分别允许行驶的最大速率；
(2)若汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，求汽车对桥面的最小压力。

10 . 跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面405m高处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动（如图1），6s末运动员打开降落伞后立即做匀减速直线运动（如图2），跳伞运动员到达地面时的速度恰好为零，重力加速度试求：
（1）运动员自由下落的高度h；
（2）降落伞打开后，运动员的加速度大小；
（3）若运动员仍从405m高处的飞机上跳下，打开降落伞后加速度不变，为了保障运动员的安全，到达地面时的速度不能超过，运动员至少应在距离地面多高的位置打开降落伞？（计算结果保留一位小数）