1 . 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

2 . 如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n₁：n₂ = 5：1，原线圈接在电压峰值为U_m的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T₀。
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。

3 . 在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）

A．动能减小，电势能增大	B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小	D．动能增大，电势能减小

4 . 如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为60°。则液滴从A运动到B的过程（　　）

A．在水平方向和竖直方向的分位移相等

B．机械能增加

C．电势能增加

D．合外力做功

5 . 如图所示，间距L=1m的粗糙倾斜金属导轨与水平面间的夹角=37°，其顶端与阻值R=1Ω的定值电阻相连，间距相同的光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨都足够长且在处平滑连接，至均是光滑绝缘带，保证倾斜导轨与水平导轨间电流不导通。倾斜导轨处有方向垂直倾斜导轨所在平面向上、磁感应强度大小B₁=0.2T的匀强磁场，水平导轨处有方向竖直向上、磁感应强度大小B₂=0.5T的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.2kg，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时刻，导体棒1放置在倾斜导轨上，且距离足够远，导体棒2静置于水平导轨上，已知倾斜导轨与导体棒1间的动摩擦因数=0.5。现将导体棒1由静止释放，运动过程中导体棒1未与导体棒2发生碰撞。取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒1在倾斜导轨上下滑时做匀加速直线运动

B．导体棒1滑至瞬间的速度大小为20m/s

C．稳定时，导体棒2的速度大小为10m/s

D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为2C

6 . 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成θ角，直线与匀强电场E互相垂直。在A点以大小为的初速度水平抛出一质量为m，带电量为的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为，在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．小球的电势能减少

B．C可能位于直线的右侧

C．小球的机械能减少量一定等于

D．小球的机械能减少量一定大于

7 . 2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k倍，地球的半径是火星半径的n倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为，则每条腿对火星表面的正压力大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。

9 . 如图所示，在Oxy平面内，第一和第二象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限分布着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q（q>0）的带电粒子以初速度v₀从坐标原点O垂直进入匀强磁场，方向与y轴正方向的夹角为θ=45°，粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的M点进入匀强电场，最后从y轴上的N点沿x轴负方向离开匀强电场，已知OM=2ON=2d，不计粒子所受的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）带电粒子从O点运动到N点的时间t。