1 . 如图所示，有一个竖直放置的容器，横截面积为S，有一隔板放在卡槽上将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向进气阀与容器上下两部分连接（气筒连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变），初始时m、n均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。重力加速度为g。
（1）活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为3:5，求气筒的容积；
（2）当完成抽气、打气各2次后，隔板与卡槽仍未分离，则隔板的质量至少是多少？

2 . 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为L的不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球可视为质点。开始时，小球位于位置M，O、M间距离，绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度垂直于OM向右运动，设在以后的运动中小球到达位置N，此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球的机械能守恒	B．轻绳对小球做功不为零
C．小球始终做匀速圆周运动	D．小球在N点时的速度大小为

3 . 质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。
（1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值；
（2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求：
①半球与小滑块质量之比；
②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。

4 . 如图所示，左侧接有定值电阻R的导轨处于光滑水平面上，它们的总质量为，导轨间距为l，一质量为m、阻值为r的金属棒放在导轨上，导体棒与轨道间是粗糙的，图中虚线右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，时刻，在水平拉力F作用下，导体棒由静止从图中虚线处开始相对导轨滑动，速度与位移始终满足（，x为导体棒的位移），经过时间t时，导体棒发生的位移为，导轨向右移动的距离为（导轨的左侧部分尚未进入磁场区域），棒与导轨接触良好，则在此过程中：
（1）力F的冲量是多少？
（2）力F做的功是多少？

5 . 如图所示，甲、乙两名质量分别为m₁和m₂的运动员，各抓住轻质绳的一端（运动员脚未着地），绳子与滑轮间的摩擦不计，滑轮和绳子质量均不计，则（　　）

A．若，两运动员紧抓绳子与绳子保持相对静止，乙运动员与绳子间的摩擦力大小为

B．若，两运动员紧抓绳子与绳子保持相对静止，绳子中的拉力大小是

C．若，乙运动员抓住绳子不动，甲运动员抓住绳子由静止开始加速上爬，乙运动员与绳子间的摩擦力大于

D．若，乙运动员抓住绳子不动，甲运动员抓住绳子由静止开始加速上爬，甲、乙距地面初始高度相同，则甲先到达滑轮处

6 . 实验室提供以下实验器材：
A.蓄电池（电动势约，内阻约）
B.电压表（，内阻约）
C.电流表（，内阻约）
D.电阻箱（）
E.开关一个，导线若干
甲、乙两同学根据实验室提供的器材设计电路测量蓄电池的电动势和内阻：

(1)甲同学根据实验室提供的器材，设计如图甲所示电路，则开关S闭合前应将电阻箱阻值调至___________（填“最大”或“最小”）。
(2)甲同学接好电路后，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，电流表示数随之变化，记录电阻箱阻值R和电流表示数Ⅰ，处理实验数据时，该同学以为纵轴，以R为横轴，作出图像，得到一条倾斜直线，若直线斜率为k，纵截距为b，则待测电源的电动势为___________，内阻为___________。（用k和b表示）
(3)乙同学设计如图乙所示的电路，根据实验室提供的各器材的规格，你认为___________（填“甲”或“乙”）同学测蓄电池的电动势和内阻的误差更小。

7 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

8 . 如图所示，有一个质量为的U形金属导轨abcd水平放在光滑的绝缘水平面上，导轨ab、cd足够长且电阻不计，bc长为L，电阻为，另有一接入电路电阻为，质量为的导体棒PQ水平放置在导轨上，始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，PQbc构成矩形，PQ右侧有两个固定于水平面的立柱，匀强磁场大小均为B，虚线右侧竖直向上，左侧水平向右，导轨bc边的中点用细绳绕过光滑的定滑轮连接一个质量为的重物，刚开始导轨、重物的速度均为0，现静止释放重物，当重物下落高度h时，导轨abcd的速度恰好达到稳定，在这一过程中，导轨与PQ摩擦生热为。重力加速度为g。求：
（1）导轨abcd稳定的速度v；
（2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q；
（3）导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间t。（计算结果中导轨abcd稳定时的速度用v表示）

9 . 有一个直径为0.6m的细圆环形状的黄灯，圆面水平放置在距离水池水面下方0.2m处开始缓慢下降了0.1m，下降过程中灯始终保持水平，已知黄光在水中折射率，则在这一过程中有光射出的水面形状的变化情况说法正确的是（　　）

A．始终是圆	B．始终是圆环
C．先是圆后变成圆环	D．先是圆环后变成圆

10 . 如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　）

A．此时弹性轻绳的拉力大小为F

B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F

C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大

D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小