1 . 一轻质细绳一端系一质量的小球a，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为，小球跟水平面接触但无相互作用，在球的两侧距离处分别固定着一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示．现有一滑块b，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不考虑机械能损失．滑块与水平面的动摩擦因数为，滑块和小球都可看作质点，不计空气阻力，g取．
（1）若滑块b从斜面高处由静止滑下与小球第一次碰撞后，小球恰好能完成竖直平面内圆周运动，求此高度；
（2）在（1）情境中，求小球对绳子的最大拉力F；
（3）要让小球在竖直平面内至少做3次完整圆周运动，求滑块b从斜面由静止滑下的最小高度．

2 . 2020年初，我国突然爆发了新冠肺炎疫情。疫情防控工作期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x₀=10m区间范围内的速度不超过v₀=6m/s，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在金华高速收费站前平直公路上以v_甲=16m/s的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，立即开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
(2)若甲车以v₀=6m/s恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方s=8m处的乙车以v_乙=2m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车立即刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

3 . 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）甲车司机需要在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间内不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

4 . 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L₁=5m、货车车身长L₂=8m，某时货车在甲车前s=3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s²，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大；
（2）甲车完成超车至少需要多长时间；
（3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车恰好不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。

6 . 如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s₁=3.8m，、D间的距离为s₂，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s²，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求物块a运动到C点时的速度大小；
（2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度h_min；
（3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s₂的范围。

7 . 2020年入汛以来，中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害，四川大渡河支流小金川更是发生了超历史洪水，其中心流速超过10m/s大渡河某处两岸笔直宽d=450m，假设河中各处水流速度大小都为，为了保证抗洪救灾物资能安全运输到对岸，船相对水的速度不能超过v₂=6m/s。求：
（1）船渡河的最短时间t
（2）船渡河的最小位移x。

8 . 如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4L，打气筒每次可将压强为体积为0.04L的空气充入壶内，从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的安全，壶内空气压强不能超过；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为，当壶内空气压强降至时便不能向外喷水。现装入1.2L的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变，则：
（1）若充气恰好到达喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为多少？
（2）为了保证喷水效果，打气筒最少打气多少次？

9 . 为实现火箭回收再利用，有效节约太空飞行成本，设计师在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，工作原理是利用电磁阻尼作用减缓地面对火箭的反冲力。电磁缓冲装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道、，缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，水箭主体的速度大小为，软着陆要求的速度不能超过v，4台电磁缓冲装置结构相同，如图所示，为其中一台电磁缓冲装置的结构简图，单匝线圈的边和边电阻均为R；边和边电阻忽略不计；边长为L，火箭主体质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，流过线圈边的电流大小和方向；
（2）为了着陆速度不超过v，磁感强度B的最小值（假设缓冲轨道足够长，线圈足够高）；
（3）若火箭主体的速度大小从减到y的过程中，经历的时间为t，求该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热。

10 . 9月上旬，我国002航母结束了第二次海试，航母已装上了帮助飞机起飞的弹射系统。已知飞机在跑道上仅利用发动机加速时的最大加速度为6.0m/s²，起飞的最小速度是60m/s，弹射系统能够使飞机具有30m/s的初速度。则飞机经弹射器弹射后（不考虑弹射的时间和位移）
（1）在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
（2）如果在飞机刚达到最小起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞机立即做匀减速运动，加速度的大小为12.0m/s²，若飞机不滑出跑道，则航空母舰的跑道至少应该多长？