1 . 学完科技课程后，小军同学自制了一个“火箭”玩具，如图所示，它由上下A、B两部分和一个夹在中间且不固接、劲度系数很大的轻弹簧构成，最初弹簧处于压缩状态并锁定，解除锁定通过遥控完成，A的质量为m、B的质量为2m。现让“火箭”在离地面h处静止释放，不计空气阻力和“火箭”的体积，弹簧恢复原长时间极短，已知释放瞬间就解除锁定，A上升离释放点的最大高度也为h，重力加速度取g。
（1）弹簧被锁定时的弹性势能；
（2）若释放后在向下运动过程中的某位置解除锁定，发现A恰好能运动至初位置，则解除锁定位置离地面的距离；
（3）若“火箭”着地瞬间以原速率反弹，在上升到距离地面高为h₀处解除锁定（）（假设解除锁定过程B和地面不接触），则A上升离地面的最大高度。

5 . 节约用水是美德，假设有一个水龙头竖直向下流水，水龙头横截面积为，水流初速度为，水的密度为，重力加速度为g。
（1）生活中我们观察到水柱越往下越细，推导水柱横截面积S与下落高度h间的关系。
（2）现让水龙头竖直向上喷水，利用水的冲击力托举一个质量为M的平板，认为水撞击到平板之后速度立刻减为0，且平板底面积大于水柱截面积，求平板稳定时相距水龙头的高度H。

6 . 如图甲所示，竖直面内存在某特殊区域，区域的上、下边界分别为MN、PQ，两边界相距4m。当物体处于这个区域内时，将受到竖直向上的变力F，其大小随y变化的关系如图乙所示（其中y为物体与下边界PQ的距离）。现将质量为的物体从下边界上的A处静止释放，到达上边界的B处时物体的速度为，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）定性分析物体在区域内上升过程的运动情况，并求出物体的最大加速度的大小；
（2）当速度达到最大值时，物体距离出发点A多远；
（3）已知物体运动到如图甲的C处时速度大小为2m/s，求物体从A运动到C处的总路程。

8 . 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s²。求：
（1）滑块经过C端时的速率v_C；
（2）水平恒力F的大小；
（3）圆盘转动的角速度ω。