3 . 气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，感应装置内壁光滑，质量为m的重物套在光滑杆上，一端通过劲度系数为k的弹簧连在A点，重物上有触点C，在B端固定有触点D，如图重物静止时C、D间的距离。当触点C、D接触后，LED灯就会发光，测得自行车车轮内径为R。让安装了气嘴灯的自行车倒放在地面上，旋转前车轮研究LED发光情况。重力加速度大小为g。气嘴灯大小相对车轮内径可忽略不计。
（1）若前轮匀速转动时，线速度大小
①当气嘴灯运动到最低点时，求B端对重物的支持力
②通过计算判断LED灯是否能一直发光
（2）若使前轮匀速转动一周，线速度大小，求LED灯发光的时间。

   

4 . 如图所示，固定在竖直面内的轨道由足够长直线和半径为R的四分之一圆弧相切连接而成，除AB段粗糙外其它部分均光滑，C、D是圆弧的两端点。两个质量均为m的小球a和b，分别从A点和C点以一定的初速度向右运动，a球的初速度是b球的2倍，b球第一次上升相对C点的最大高度为2R，在b球返回c点向B点运动的过程中，与迎面而来的a球发生弹性碰撞，碰后b球第二次上升相对c点的最大高度为。由于磁性的原因b球在CD上还会受到轨道对它的垂直轨道方向、大小为的吸引力，是b球所在位置与C点间的圆弧所对的圆心角。视小球为质点，两球与AB间的动摩擦因数均为。假设除碰撞外两球间没有作用力。空气阻力不计，重力加速度为g。求：
（1）b球在空中运动过程中重力的冲量；
（2）b球由D滑向C的过程中对轨道压力的最大值；
（3）a、b两球在AB上运动的总时间。