1 . 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。

2 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

3 . 如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则：
（1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？
（2）时细绳的拉力大小？
（3）时细绳的拉力大小？

4 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

5 . 如图所示，水平桌面中央圆形转盘上中心有一个光滑的小孔O，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，两端分别连接着质量为m_A=4kg，m_B=1kg的物块A和B，其中在水平面上的绳长OA=0.5m，g取10m/s²。求：
（1）若圆形转盘上表面光滑，给物块A一个在水平面内且垂直于绳的初速度，使A在水平方向上做匀速圆周运动。求绳中张力F和物体A运动的线速度大小v_A？
（2）若A与转盘上表面之间的动摩擦因数为μ=0.2，为了使在水平面上的绳OA长度保持不变，且使A在水平面上随盘做匀速圆周运动，则物块A的角速度应满足的条件。（物块A的最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小）

6 . 如图所示，小环A套在粗糙的水平杆KO上，小球B通过细线分别与小环和竖直轴相连，A、B间细线长为L₁=0.5m，与竖直方向的夹角θ=37°，B、P间细线水平，长为L₂=0.2m，整个装置可绕竖直轴转动。已知小环A和小球B均可视为质点，小环A的质量为m_A=0.6kg，小球B的质量为m_B=0.4kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取9.8m/s²，结果保留2位小数。在以下两问中，小环A与杆均未发生相对滑动。求：
（1）装置匀速转动的角速度为时，小环A受到摩擦力的大小；
（2）小环A受到摩擦力的大小为时，B、P间细线张力的大小。

9 . 如图所示AB为一竖直面内半径0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，与水平滑道BC相切于B点。BC长为L=1.5m动摩擦因数μ=0.1。C点下方h=0.8m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），DE在BC正下方。一质量m=0.5kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心O的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时受到轨道的支持力大小为10N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块通过C点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的转速n应满足的条件。

10 . 如图所示，已知绳长为，水平杆长，小球质量，整个装置可绕竖直轴转动，则：
（1）要使绳子与竖直方向成角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的张力为多大？（结果可保留根号，，，）