2 . 半径为R的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴OO′转动。质量为m的小球套在圆环上，原长为1.5R的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端O点。整个系统静止时，小球在O′点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为g。
（1）当圆环以角速度ω₀转动时，小球在P点相对圆环静止，∠POO′ = α，sinα = 0.6，求弹簧弹力的大小及角速度ω₀；（sin2α = 0.96，cos2α = 0.28）
（2）利用F—x图像，证明小球从O′点运动到P点的过程中，弹簧弹力（F = −kx）所做的功为，其中x₁和x₂分别为小球在O′和P点处弹簧的伸长量；
（3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开O′，当转速逐渐增大到ω₀时，小球沿圆环缓慢上移到P点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。

3 . 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。