1 . 某幼儿园内的滑梯可简化为如图所示模型，长为6m、倾角为37°的倾斜直滑道AB与半径为2.5m的圆弧滑道BC平滑连接，圆弧滑道的最低点C的切线水平，一个质量为25kg的儿童从滑梯最上端A由静止滑下，到达B点的速度大小为，到达C点的速度大小为，重力加速度大小为，儿童看成质点，求：
（1）儿童在AB段下滑的加速度大小；
（2）儿童与AB段滑道间的动摩擦因数；
（3）儿童在C点时对圆弧轨道的压力大小。

2 . 长度分别为3L和2L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起。将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动。小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m。求：
（1）小球B的向心加速度大小；
（2）两段轻杆中拉力的大小分别是多少（其中OA杆拉力大小为F₁，AB杆拉力大小为F₂）。
   

3 . 洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。

4 . 一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。我一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=1.6kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与轻绳垂直大小为v₀=2.5m/s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的拉力为T₀=12.5N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动，而且运动中物块的速度大小保持不变。已知桌面高度H=0.80m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。（取重力加速度大小为g=10m/s²）
（1）求绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直（如图所示），问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少。（计算结果可以用根号表示）

5 . 如图所示，质量的物体放在水平的转盘上，在半径的圆周上以的速度随转盘做匀速圆周运动。求：
（1）物体的向心加速度大小；
（2）物体受到的静摩擦力。

6 . 如图所示AB为一竖直面内半径0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，与水平滑道BC相切于B点。BC长为L=1.5m动摩擦因数μ=0.1。C点下方h=0.8m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），DE在BC正下方。一质量m=0.5kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心O的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时受到轨道的支持力大小为10N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块通过C点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的转速n应满足的条件。

8 . 如图所示，质量为m₁＝0.5kg杯子里盛有m₂＝1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r＝1m，水杯通过最高点的速度为v＝4m/s，重力加速度g＝10 m/s²，求：在最高点时，杯底对水的压力和此时绳子的拉力。

9 . 质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千板摆动经过最低点的速度为3m/s，求：
（1）这时秋千板所受的压力是多大？
（2）每根绳子对秋千板的拉力是多大？（g取10m/s²）