1 . 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：
（1）线的拉力大小；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球运动的线速度大小。

3 . 一转动装置如图所示，足够长的水平轻杆固定在竖直轻杆上，小圆环A和轻弹簧套在水平杆上，原长为的弹簧左端固定于竖直杆，右端与A相连，小圆环B套在竖直杆上，可沿杆滑动。A、B之间用不可伸长的轻绳连接，初始时系统处于静止状态，弹簧长度为，绳与竖直方向的夹角。现使整个装置缓慢加速后绕竖直杆匀速转动，此时弹簧弹力与初始时大小相等，已知，，不计一切摩擦，重力加速度为，，，求：
（1）初始状态弹簧中的弹力大小；
（2）装置转动的角速度；
（3）装置由静止到匀速转动过程中，外界对装置所做的功。

4 . 如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行到C点时对轨道的压力是物块重力的5倍，接着滑上木板，最终刚好未从木板右端滑出，已知物块与木板间的动摩擦因数，取，求：
（1）物块从A点平抛的速度；
（2）物块在木板上滑行的时间t。

5 . 2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴的夹角θ＝37°。取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。

6 . 一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为，圆锥底面的圆心为。用一根长为的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上点，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度；
（2）当小球的角速度为时，求轻绳中的拉力的大小；
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳小球的速度增大到时轻绳会被拉断，求轻绳能承受的最大拉力的大小。（取，，）

7 . 运动员趴在雪橇上从山坡沿截面为圆弧型的冰道快速滑降至水平面上的大圆冰道上。雪橇和运动员（可视为质点）的总质量为m，以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动。冰道横截面为半径为的圆的一部分，水平大圆冰道轨道圆心为O，轨道半径为，如图所示。雪橇离圆弧型冰道最低点的竖直高度为h=0.4R。忽略摩擦和空气阻力，重力加速度为g。其中未知，求：
（1）圆弧型冰道对雪橇的支持力；
（2）雪橇向心加速度的大小；
（3）雪橇匀速圆周运动的半径。

8 . 传统杂技表演中有一个节目叫“水流星”。表演时，在长为L的细绳一端系一只质量为的水杯，使水杯以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水杯内的水的质量为，重力加速度为g。求：
（1）要想水杯中的水刚好不流出，水杯通过最高点时速度的大小；
（2）若绳子能够承受的最大拉力为T，水杯在最低点时的最大角速度的大小是多少；
（3）水杯通过最低点的速度大小为时，水对容器底部的压力。

9 . 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上。绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角，设绳长，质点的质量，转盘静止时质点与转轴之间的距离。（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，取，，），当质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
（1）画出受力分析示意图，指出向心力的来源；
（2）绳子拉力的大小；
（3）转盘角速度的大小（可保留根号）。

10 . 如图所示，水平放置的圆盘边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置水平传送带BC，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，两点的高度差。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，其半径，且与水平传送带相切于B点。当传送带始终静止时，将一质量的滑块从A点由静止释放，滑块经过圆轨道B点时的速度大小，恰好运动到距B点处静止。已知传送带BC的长度，圆盘半径，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求滑块经过圆轨道B点时对圆轨道的压力大小F和滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带沿顺时针匀速转动时，滑块仍以速度大小、水平向右从B点冲上传送带，滑块从C点水平飞出恰好落入小桶（圆盘未转动）。求传送带速度大小v应满足的条件；
（3）在第（2）问的条件下，滑块从B点冲上传送带的瞬间圆盘从图示位置以恒定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点后水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，求圆盘的角速度ω应满足的条件。