1 . 如图所示，A点距水平面的高度，与圆弧轨道相接于C点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于E点，一质量的小球从A点以的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过D点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上D点附近以及斜面间的动摩擦因数均为0.5；斜面长度，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）圆弧所对应的圆心角及小球在C点的速度大小；
（2）小球到达D处时的速度大小；
（3）要使小球正好落到F处的球洞里，则小球在E处的速度多大。（所有结果均可用根式表示）

2 . 如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为l=1.5m，且与水平面间夹角均为θ=，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为l₀=1.0m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k=100N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m=0.5kg。现让小球随支架一起绕中轴线OO'匀速转动。已知重力加速度g=10m/s²，sin=0.8，cos=0.6，求：
（1）轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
（2）为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少。
   

3 . 在水平路面上骑自行车转弯时容易发生侧滑或侧翻，所以除了控制速度外，车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面的径向静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。如图所示，设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数μ=0.4。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，水平弯道可看成一段圆弧，半径r=100m，取g=10m/s²。
（1）自行车受到地面沿半径方向的最大静摩擦力f_m是多少；
（2）自行车转弯时不发生侧滑的最大速度v_m是多少；
（3）设转弯过程中车身与水平地面间的夹角为θ，当转弯速度增大时，θ角将随之减小。请选择合适的坐标参量，在图乙坐标系中定量画出自行车转弯时角θ与速度大小v的线性关系图象。
   

4 . （1）空间站可以通过机械臂操控货物的运动。考察货物的运动时，可以空间站为参考系。空间站可近似看成惯性参考系，这样在轨空间站中物体处于完全失重状态而不用考虑地球引力的作用。忽略货物的运动对空间站的影响，同时忽略空间站对货物的引力。如图所示，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。以空间站为参考系，求：
a．货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；
b．货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率；
（2）货物、空间站和地球的位置如图所示，它们保持在同一直线上。以地球为参考系，货物与空间站同步绕地球做匀速圆周运动，已知空间站中心轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。

5 . 如图所示，质量为m、倾角为37°的小斜面体，用轻质细线悬挂在矩形框架的上端，细线竖直，斜面体的竖侧面与矩形框架的竖直内壁接触，质量为 m的物块（视为质点）放置在斜面体的光滑斜面上，让矩形框架绕着竖直轴线以某一角速度在水平面内做匀速圆周运动，物块恰好相对于斜面静止，物块与轴线的距离为L，矩形框架的竖直内壁给斜面体的静摩擦力竖直向上达最大值，竖直细线的拉力大小为 T=1.5mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g， sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，求：
（1）物块的动能；
（2）把小斜面侧面到轴线距离视为L，求斜面体侧面与矩形框架内壁之间的动摩擦因数。
   

6 . 波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的脱水转速为600r/min，脱水筒的直径为300mm，在运行脱水程序时，有一质量m=6g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。已知硬币与筒壁间的动摩擦因数为0.2。（g=10m/s²， π²=10）求：
（1）硬币向心加速度大小；
（2）硬币受到筒壁的弹力和摩擦力大小。

   

7 . 如图所示，A点距水平面BC的高度。与圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD与DE对应的圆心角均为，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从A点以某一初速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近的动摩擦因数为0.5，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球的平抛初速度；
（2）小球到达处时的速度大小。
   

8 . 如图所示，半径的圆弧轨道与水平轨道平滑相连，质量的小滑块（可视为质点）从某一高度处的点以大小的速度水平抛出，恰好沿切线方向从点进入圆弧轨道，滑块经点后继续向方向运动，当运动到点时刚好停下来。已知高度差，与竖直方向的夹角为，滑块到达点的速度为，粗糙水平轨道的动摩擦因数，不计空气阻力，取，，，，求：
（1）滑块刚进入圆弧轨道的点时的速度及与竖直方向的夹角；
（2）滑块刚到达点前的瞬间对轨道的压力；
（3）水平轨道的长度。

9 . 长度分别为3L和2L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起。将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动。小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m。求：
（1）小球B的向心加速度大小；
（2）两段轻杆中拉力的大小分别是多少（其中OA杆拉力大小为F₁，AB杆拉力大小为F₂）。
   

10 . 如图所示，一质量为的小球从斜面上A点由静止开始下滑，小球从距离A点的B点平滑地进入半径等于且竖直放置的光滑细圆管BC，O为细圆管的圆心，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力的作用。已知斜面倾斜角为45°，小球与斜面间的动摩擦因数，g取10 m/s²。求：
（1）小球经过B点时的速度大小？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力大小是多少？