3 . 用一内壁光滑、内径较小的圆管弯成如图甲所示的OADCEB形状，并固定在桌面上。OA为竖直倾斜放置的直圆管，AD、EB为直圆管且水平放置，DCE为半径R=2.5m的半圆形且水平放置，各管道间平滑连接；管口B正好位于桌子边缘处，已知桌面离地的高度H=1.25m。一个质量为m=1kg的小球（球的直径比U形管的内径小很多）从O处由静止释放，小球从B点射出后水平位移x=2.5m。求：
（1）小球从A处进入管道时的速度大小；
（2）小球在半圆形管道中点C处时，小球给管道的弹力大小；
（3）保持小球从O处由静止释放，如图乙所示，在B处再平滑连接一根内壁粗糙、水平固定的、长度可调节的圆管GH，小球从B点进入GH，最终从H处抛出后落地，小球在管GH内受到的阻力为重力的k倍，k=0.25。求小球从H处射出时的速度为多少时，小球落点到B点水平距离x最大。

4 . 某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到C点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

5 . 如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R＝2m，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量m＝1kg的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为4mg（忽略空气阻力，重力加速度g取）。求：
（1）小球释放点与A点的高度差h；
（2）小球从B点运动到C点所用的时间t；
（3）小球平抛过程中重力的最大功率P。

6 . 汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m=2.0×10³kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶，速度的大小v=10m/s，其轨迹可视为半径r=50m的圆弧。求：
（1）这辆汽车转弯时需要向心力的大小F；
（2）这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小a_n；
（3）在冬天如果路面出现结冰现象，为防止汽车侧滑而发生危险，请给汽车驾驶员提出一条驾驶建议。

7 . （1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为r的圆轨道上绕核运动，电子的质量为m、电荷量为e，等效电流有多大？（静电力常量为k）。
（2）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为。求：该双星系统的运动周期。
（3）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为，氢原子核的质量为，二者相距为，静电力常量为，电子和氢原子核的电荷量大小均为。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用、表示，请推理分析，比较、的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用、表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。

8 . 如图所示，半径的光滑圆轨道固定在竖直平面内，A、与圆心等高，质量的小环套在轨道上。用大小不变、方向始终沿轨道切线方向的拉力将小环从A点由静止拉动，小环第一次运动到点时的速度为，取，求：
（1）在点小环对轨道的压力大小；
（2）拉力的大小。

9 . 如图所示，质量为m的带电小球B用长为0.8L的绝缘细线悬于O点，带电小球A固定在O点正下方某位置，O到A的距离为L，小球B静止时细线与竖直方向的夹角重力加速度为g，静电力常量为k，A、B两球带电量相同，不计小球的大小，求：
（1）细线对小球的拉力大小及小球B的带电量；
（2）若小球B的电量减半，使小球B做水平面内的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角仍为则小球B做圆周运动的角速度多大？

10 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求：
（1）小物块的初速度大小；
（2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小；
（3）全程小物块对木板所做的功。