1 . 如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，二面体的二面角为，截面图如图乙所示．面ABCD和面CDEF的长和宽均为，取重力加速度。
（1）求“V”型二面体匀速转动的角速度的大小；
（2）若“V”型二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离。
   

2 . 如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑水平槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O点为圆盘的中心，O′点为圆盘的边缘。橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆盘半径R的。现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω₁＝与ω₂＝时，小球所对应的线速度之比v₁∶v₂。

3 . 如图所示，轻杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力。
（1）当球B在最高点时，求杆对球A的作用力大小；
（2）若球B转到最低点时的速度v_B＝，求杆对球A和球B的作用力F_A和F_B。

4 . 如图，将一质量为、带电量为的小球用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成角。（取）
（1）画出小球受力示意图并判断小球带何种电荷；
（2）求电场强度的大小；
（3）去掉电场，求小球摆到最低点时，细线对小球的拉力大小。

6 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，最终小物块恰好不离开长木板。已知A、B两点距C点的高度分别为H=1m、h=0.55m，长木板的长度L=3m，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，g=10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物块在A点抛出的速度大小v₀；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小（结果保留1位小数）；
（3）长木板的质量M。

7 . 如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°，一质量为的小球P以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，在B点与另一个质量为2m的静止小球Q发生碰撞，碰后合二为一，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D，小球P与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点，求：
（1）小物块在A点的初速度大小；
（2）若在B点P与Q发生弹性碰撞，碰后Q从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D，小球与桌面之间的摩擦力不计，小球P由A到B所受弹力的大小及合力的冲量的大小。

8 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与圆弧轨道DCB相切于B点，DC段粗糙，CB段光滑，圆心角，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径，一个质量为，可视为质点的小物体，从D点的正上方距离为的E点处自由下落，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数，取，，。忽略空气阻力对物体运动的影响，则：
（1）小物体经多长时间到达D点；
（2）当小物体到达圆弧轨道底端C时对轨道的压力为13N，求小物体在圆弧DC段克服摩擦力所做的功；
（3）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长？

9 . 如图所示，质量为25kg的小孩在某小区游乐场荡秋千。假设小孩可以看做质点，小孩坐在秋千板上静止时，小孩处在最低点，小孩离系绳子的横梁高度为2.50m。现把小孩和秋千板拉到最高点，最高点与最低点的高度差是1.25m，静止释放后任其自由荡摆，不计绳子与座板的质量，取。求：
（1）若选取系绳子的横梁所在水平面为零势能平面，小孩在最低点时具有的重力势能；
（2）若不计空气阻力、绳与横梁间的摩擦力，当秋千板摆到最低点时，每根绳子平均承受的拉力大小T；
（3）某次秋千板由最高点第一次摆到最低点的过程中，测得小孩荡到最低点时速度大小为4m/s，那么此过程中，小孩克服阻力做的功。
   

10 . 如图所示，两光滑、足够长的轻质细杆组成一“V”型轨道，两细杆的底端均固定在竖直转轴的O点，细杆与竖直方向的夹角θ均为37°。两质量m＝0.6kg的相同小球穿在细杆上，并用原长的轻质弹簧相连。当转轴不转动时，两小球静止在同一水平面上，弹簧l＝12cm。重力加速度。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当“V”型轨道绕转轴缓慢地加速转动，两小球沿杆滑动，当轻质弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω。