1 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

2 . 在水平地面上手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（可视为质点），给小球一初速度，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳的张力恰好达到最大值而突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长R为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）绳断时球的速度大小v为多少；
（2）轻绳能承受的最大拉力T为多大；
（3）使绳长变为L，让球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时恰好张力达到最大值而断掉，要使球抛出的水平距离最大，则：绳长应是多少？最大水平距离为多少？

4 . 如图所示，静止的水平传送带左端与水平面相连，左端是竖直光滑半圆轨道。物块（可视为质点）以的初速度从传送带A点向左运动，物块达到圆轨道最低点时，轨道对它支持力大小为45.2N。已知传送带长度，长度，半圆轨道半径，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）物块的质量；
（2）若要使物块经过点抛出落在点上，则传送带逆时针转动的速度大小应为多少？

5 . 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s²，，）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩在A点的速度大小；
（3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？

6 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

7 . 如图所示，A点距水平面的高度，与圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于点。一质量的小球从点以的速度水平抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当经过点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过点后沿斜面向上滑向洞穴。已知球与圆弧上点附近以及斜面间的动摩擦因数均为0.5，，，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球在点的速度大小及圆弧所对应的圆心角；
（2）小球到达处时的速度大小；
（3）要使小球正好落到处的球洞里，则小球在处的速度多大。（结果可用根式表示）

8 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示，质量的运动员从长直助滑道的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，g取。
（1）求滑道的长度；
（2）求运动员在段下滑时受到阻力的大小；
（3）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

9 . 如图，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为m的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为F_B=3mg，随后速度不变的滑上传送带CD，传送带速度为v₀=6m/s，方向如图。物体与传送带、物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD长度L=0.9m。（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时，速度大小为多大？
（2）设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小？
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小v_E=9.5m/s，则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大？

10 . 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，A、B为绳子的两端点，其中A端系在一半径为R的圆盘边缘，B端系着一质量为m的小球。圆盘和小球都紧贴在地面上，当圆盘绕O点匀速转动时，小球也跟着做匀速圆周运动，运动过程中绳子始终与圆盘边缘A点相切。已知圆盘在时间t内转动了n圈。求：
(1)小球运动的速度多大；
(2)小球受到的摩擦力大小。