1 . 下图为“冲关”活动简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和光滑水平轨道PN组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径。水平轨道PN右侧并排放置木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c、d质量均为，长度。两个小物块a和b静止在水平轨道PN的左端，质量分别为和，物块间有一被压缩的轻质弹簧，与两块不拴接，用细绳将它们锁定，已知弹簧的弹性势能。物块b与木板c的动摩擦因数，与木板d的动摩擦因数，木板c、d与地面间动摩擦因数均为。现剪短细绳后两物块瞬间被弹出，使两物块都获得水平速度。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）物块a、b与弹簧分离瞬间获得速度大小、；

（2）通过计算分析物块b能否经过最高点M，若不能求物块b在圆轨道上距离水平轨道PN的最大高度H；若能求物块b运动到圆形轨道最高点M处的速度；

（3）若仅改变物块a的质量，其余条件不变，为使物块b与弹簧分离后，经过圆形轨道（未与轨道脱离）后，最终停在木板d上，求物块a质量的取值范围。

3 . 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过

B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小

C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

D．丁图中，内表面光滑的固定圆锥筒内（轴线竖直），同一小球先后在A、B所在水平面内做圆周运动，则在两位置小球向心加速度大小相等

4 . “太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（　　）

A．在B、D两处小球运动的加速度一定相同

B．只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处可能不受平板的摩擦力作用

C．平板对小球的作用力在A处最大，在C处最小

D．小球运动过程中速度不变

5 . 质量为的小球用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一光滑小钉子，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的线速度突然增大	B．小球的角速度突然减小
C．小球对细线的拉力突然增大	D．小球的向心加速度突然减小

6 . 如图所示，质量为的小球通过长度为的轻绳悬挂于固定点，现将其拉到某一高处点让绷直并由静止释放，当小球摆动到点正下方点时，绳恰好断掉，之后小球恰好垂直落到斜面上，已知斜面倾角为三点在同一竖直线上，绳能承受的最大拉力为，不计空气阻力，重力加速度为求：
（1）小球到达点时的速度及释放点距离点的高度h；
（2）小球落到上的位置与的距离s

7 . 现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量的小球（可视为质点），将小球提至点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；
（2）在小球以的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；
（3）小球以的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

8 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

9 . 如图，竖直平面内有一圆形轨道，其半径R=2m，质量m=1kg的小球从平台边缘A处以v₀=6m/s的速度水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，不计空气阻力，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）小球从A点到P点所用的时间；
（2）小球从A点到P点之间的水平距离x；
（3）若小球沿轨道通过圆弧的最低点B时速度大小为v_B=m/s，求小球通过最低点时轨道对它的支持力的大小。
（4）若小球恰能够通过最高C点，求小球在轨道内克服阻力做的功。
   

10 . 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v²图像如图乙所示，则（　　）
   

A．轻质绳长为

B．当地的重力加速度为

C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为

D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为6a