1 . 2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
（2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字）

2 . 如图所示，神舟十六号载人飞船处于半径为的圆轨道I，空间站组合体处于半径为的圆轨道Ⅲ。通过变轨操作后，飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与空间站组合体对接，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）空间站组合体在轨道III运行的周期；
（2）飞船由轨道Ⅱ的A点飞至B点所需的时间t。

   

3 . 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。

4 . 北斗卫星导航系统已组网成功，55颗卫星全部发射入网，标志着北斗跻身世界顶尖导航定位系统。如图所示，某卫星在地球赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r₁，运行周期为T，卫星绕行方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。
（1）求该卫星向心加速度的大小；
（2）假设某时刻因为任务的需要调整轨道，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心的距离为r₂，求卫星由A点运动到B点所需要的最短时间；
（3）该卫星在半径为r₁的圆形轨道上运行期间，正好在赤道某城市的天文爱好者杰克观察到，某时刻该卫星正处于自己头顶的正上方（他把这种状态称为相遇），此后，每过16小时卫星与自己相遇一次，那么该卫星的周期为多少小时？

5 . 一颗轨道半径为R的人造地球卫星每天绕地球转8周。今欲发射一颗同步卫星，求同步卫星的轨道半径。