1 . 某行星的质量为地球质量的，半径为地球半径的。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径 R₀=6400km，地球表面重力加速度g₀=10m/s²，不计自转的影响（结果保留两位有效数字。你可能用到的数据有：，，，）。
(1)若题中h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；
(2)若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；
(3)由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为 处的物体引力势能，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。

2 . 2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目（EHT）正式公布了人类历史上第一张黑洞照片（如图），引起了人们探索太空的极大热情．星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度，可表示为v=，其中M表示星球质量，R表示星球半径，G为万有引力常量．如果某天体的逃逸速度超过光速c，说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是（　　）

A．若某天体最后演变成黑洞时质量为，其最大半径为

B．若某天体最后演变成黑洞时质量为，其最大半径为为

C．若某黑洞的平均密度为，其最小半径为

D．若某黑洞的平均密度为，其最小半径为

3 . 宇宙速度
（1）第一宇宙速度v=_______，是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小_______，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大___________。
（2）第二宇宙速度（又叫脱离速度）v=_______，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）v=________，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度。

4 . 理论计算表明，天体表面的第二宇宙速度是其表面第一宇宙速度的倍。若一个天体的密度足够大，以至于其表面第二宇宙速度超过光速，则任何物质包括光都无法从其表面逃逸出来，这样的天体就是黑洞。已知地球表面的重力加速度为10 m/s²，地球的半径为6400 km，光速为3.0×10⁸ m/s，若要使地球变成黑洞，须将地球的半径至少压缩为（　　）

A．9×10-5 m

B．9×10-3 m

C．9 m

D．900 m

6 . 判断下列说法是否正确。
（1）在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(      )
（2）在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s。(      )
（3）要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s。(      )
（4）要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(      )
（5）地球的同步卫星一定位于赤道的正上方。(      )
（6）地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同。(      )

7 . 已知物体从地球上逃逸的速度（第二宇宙速度），其中G、、分别表示万有引力常量、地球的质量和半径．已知，光速。
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞。设某黑洞的质量等于太阳的质量，求它的可能最大半径（结果保留两位有效数字）。
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为。如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大？

8 . 发射人造卫星的过程要克服引力做功，已知将质量为m的人造卫星在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为，式中G为引力常量，M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量，引力常量，估算它的最大半径为（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　）

A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c

B．该黑洞的最大半径为

C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度

D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M=

10 . 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v′=。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（　　）

A．M=

B．M=Gv2r

C．该黑洞的最大半径为

D．该黑洞的最小半径为