1 . 某行星的质量为地球质量的，半径为地球半径的。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径 R₀=6400km，地球表面重力加速度g₀=10m/s²，不计自转的影响（结果保留两位有效数字。你可能用到的数据有：，，，）。
(1)若题中h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；
(2)若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；
(3)由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为 处的物体引力势能，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。

2 . 2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目（EHT）正式公布了人类历史上第一张黑洞照片（如图），引起了人们探索太空的极大热情．星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度，可表示为v=，其中M表示星球质量，R表示星球半径，G为万有引力常量．如果某天体的逃逸速度超过光速c，说明即便是光也不能摆脱其束缚，这种天体称为黑洞，下列说法正确的是（　　）

A．若某天体最后演变成黑洞时质量为，其最大半径为

B．若某天体最后演变成黑洞时质量为，其最大半径为为

C．若某黑洞的平均密度为，其最小半径为

D．若某黑洞的平均密度为，其最小半径为

3 . 理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。当某种天体的第二宇宙速度至少为光速c时，这种天体就成为黑洞，如图所示。若某黑洞的质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　）

A．该黑洞的第一宇宙速度至少为c

B．该黑洞的最大半径为

C．由题中已知量可以求出该黑洞的最大密度

D．如果某天体绕该黑洞做线速度为v、角速度为的匀速圆周运动，则有M=

4 . 发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为处的过程中，引力做功为,式中为引力常量，为地球质量，已知地球半径为．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度），则逃逸速度的表达式_____；已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于，已知光速为，则它的可能最大半径是______.

5 . 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射出物体所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系为。已知某星球的半径为地球半径的2倍，其质量为地球质量的4倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E_p＝－，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．
(1)试推导第二宇宙速度的表达式；
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M₀＝1.98×10³⁰ kg，求它可能的最大半径．

7 . 2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目正式公布了人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c），所以称为黑洞。已知某星球的质量为m，半径为R，引力常量为G，则该星球的逃逸速度公式v=，如果天文学家观测到距离某黑洞r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则关于该黑洞下列说法正确的是（　　）

A．该黑洞质量为	B．该黑洞质量为
C．该黑洞的最小半径为	D．该黑洞的最大半径为

8 . 2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）．若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为．如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（   ）

A．M=Gv2r

B．

C．该黑洞的最小半径为

D．该黑洞的最大半径为

9 . 2019年4月10日，“事件视界望远镜”项目正式公布了人类历史上第一张黑洞照片．黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c），所以称为黑洞．已知某星球的质量为m，半径为R，引力常量为G，则该星球的逃逸速度公式为，如果天文学家观测到距离某黑洞r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则关于该黑洞下列说法正确的是（　　）

A．该黑洞质量为

B．该黑洞质量为

C．该黑洞的最小半径为

D．该黑洞的最大半径为

10 . 2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）．若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为．如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有

A．	B．该黑洞的最大半径为
C．该黑洞的最大半径为	D．该黑洞的最小半径为