1 . 科学家于2017年首次直接探测到来自双中子星合并的引力波。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，在它们合并前的一段时间内，它们球心之间的距离为L，两中子星在相互引力的作用下，围绕二者连线上的某点O做匀速圆周运动，它们每秒钟绕O点转动n圈，已知引力常量为G。求：
（1）两颗中子星做匀速圆周运动的速率之和；
（2）两颗中子星的质量之和M。

2 . 宇宙中有一双星系统由两星球组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得星球的运动周期为，两颗星球的距离为，两颗星球的轨道半径之差大小为（星球的轨道半径小于星球的轨道半径），已知引力常量为．求：
（1）星球线速度大小；
（2）两星球质量之差．

3 . 如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）

4 . 两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作相同角速度的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起．若两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，且转动角速度为ω，求这两颗天体的总质量M（引力常量为G）。