1 . 如图所示，有一个质量的小物块（可视为质点），从光滑平台上的点以的初速度水平拖出，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的长木板。已知足够长的长木板质量，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力， ）。求：
（1）的高度；
（2）小物块运动到点时的速度大小；
（3）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
   

2 . 如图所示，粗糙水平地面AB与半径的光滑半圆轨道 BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是 BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上。质量 的小物块在 9N 的水平恒力 F 的作用下，从 A 点由静止开始做匀加速直线运动。已知，小物块与水平地面间的动摩擦因数为，当小物块运动到 B 点时撤去力 F ，取重力加速度 ，求：
（1）小物块运动到 D 点时，轨道对小物块作用力的大小；
（2）如果水平恒力 F 的大小不确定，物块能运动到圆弧轨道且中途不脱离，求恒力 F 的取值范围；
（3）如果，且物块运动到 C 点时的向心加速度大小为，求 k 值以及物块脱离轨道时的高度。
   

3 . 如图所示，粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接，轨道半径。用外力将一质量的物块压缩弹簧至A点，撤去外力，由静止释放物块，物块经过B点（此时物块与弹簧已分离）进入半圆形轨道向上运动到达最高点C后飞出，落到水平地面上时与B点的距离。已知A、B两点间的距离，物块与水平地面AB间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求物块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）求弹簧被压缩至A点时的弹性势能；
（3）若半圆形轨道BC的半径可调节，仍然用外力将物块压缩弹簧至A点后由静止释放，求物块从C点平抛后落到水平地面上时离B点的最大距离。
   

4 . 如图所示，质量为的小滑块（视为质点）在半径为的圆弧端由静止开始释放，它运动到B点时对轨道的压力为20N，当滑块经过后立四将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为。长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节，斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点，认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，不计空气阻力，求：
（1）在AB上运动过程中克服阻力所做的功；
（2）为了不挤压弹簧，求的取值范围；
（3）若最终滑块停在D点，求的取值范围。
   

5 . 如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为m=0.1kg的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点（B点速度与BC平行），并沿轨道滑下。图中右端为固定在竖直面内半径R=0.9m的单圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度差h=0.45m，倾斜轨道BC长为L=2.75m，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，，，取g=10m/s²，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）小球第一次经过圆弧轨道最低点D时速度大小；
（3）小球第一次上升到圆弧轨道最高点时离CD水平面的高度。
   

6 . 如图所示，长、高的小车静止在光滑水平地面上，小车右端与固定薄挡板（高度略低于小车）的距离为。现有一滑块（可视为质点）以的初速滑上小车左端，小车到达挡板处时与挡板碰撞并立即被粘在挡板上停止运动，滑块则继续运动后从小车的右端水平飞出。已知滑块的质量为小车质量的2倍，滑块与小车上表面的动摩擦因数，不计空气阻力，取。求：
（1）小车经多长时间与挡板相碰；
（2）滑块落地点与挡板的距离。

7 . 如图所示，半径分别为3R和R的两光滑半圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好均能通过各自半圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　）

A．b球质量为m

B．两小球与弹簧分离时，动能相等

C．若要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有的弹性势能为

D．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为9mg

8 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为R = 0.45m，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为μ = 0.2，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s²。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

10 . 质量为1kg的钢球自5m高处自由落下，与地面碰撞后竖直跳起达3.2m的高处，整个过程历时2.0s，g=10m/s²，求：
（1）钢球与地面碰撞的时间
（2）钢球与地面碰撞时所受到地面的平均作用力。