1 . 如图所示是一个过山车轨道模型，AB是一段与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过水平轨道BC（长度）与竖直圆轨道相连（轨道半径，圆轨道最低点C、G略有错开），出口为水平轨道GH，在GH的右端竖直挡板上固定着一个轻质弹簧，小球与BC轨道的动摩擦因数可以调节，整个轨道除BC段以外都是光滑的。一个质量的小球（可视为质点）以水平初速度从某一高处水平抛出，到A点时速度，方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接，小球滑过时无机械能损失。g取，则：
（1）小球水平抛出的位置离A点的水平距离x多大？
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值是多少？
（3）若小球从A进入轨道后一共能两次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离轨道，则动摩擦因数的取值应满足什么条件？

   

2 . 在足够长的光滑平台左端锁定一被压缩的轻质弹簧，一个可视为质点的质量m=0.04kg的滑块与弹簧接触但不栓接。某一时刻释放弹簧弹出滑块，滑块从平台右端A点水平飞出，恰能落到B点，刚好无碰撞地沿着倾斜轨道BC滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道BC长L=2.0m，轨道倾角α=37°，BC通过粗糙水平轨道CD与光滑竖直半圆轨道DE和连，CD长s=1.3m，滑块与BC、CD的动摩擦因数μ=0.5，各部分平滑连接。（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（2）小球经过D点时速度大小；
（3）若小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件；
（4）小球从最高点E水平抛出，落在水平轨道的F点（图中未画出），F离竖直半圆轨道D点的水平距离为x，仅改变轨道半径R，当R为何值时x有最大值，最大值为多少？
   

3 . 如图所示，光滑水平台上有一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接﹐圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的能量全部释放时，小物块能滑到圆轨道上，取。求：
（1）小物块离开弹簧后第一次经过B点时速度多大？
（2）若小物块离开弹簧后刚好能到达E点，求右侧圆弧的轨道半径R应该为多大？
（3）在满足（2）问中R值的情况下，若传送带的速度调为，通过计算分析小物块能否与挡板碰撞？
   

5 . 如图所示，长为的木板A静置于光滑水平面上，木板右端距固定平台距离，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数，给滑块施加水平向右的恒力F，A、B发生相对运动，当木板与平台碰撞时粘在一起同时撤去F，滑块继续运动，滑块通过光滑半圆轨道最高点时对轨道的压力为，已知滑块质量，木板质量，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块通过光滑半圆轨道最高点P时的速度大小；
（2）滑块在光滑半圆轨道最低点Q时对轨道的压力N；
（3）恒力F大小。

6 . 如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨着放在水平地面上。某顾客使小滑块（可视为质点）以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为、质量为，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为，滑块与木板a、b、c、d上表面间的动摩擦因数分别为、、、，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，下列说法正确的是（　　）

A．若木板全部固定于地面，要想获奖，滑块初速度

B．若木板不固定，顾客获四等奖，滑块初速度的最大值

C．若木板不固定，滑块初速度为，顾客获三等奖

D．若木板不固定，顾客获得一等奖，因摩擦产生的总热量

7 . 如图甲所示是一简易打桩机。质量m=1kg的重物在拉力的作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去拉力，重物上升到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。若以重物与钉子接触处为重力势能零点，重物上升过程中，其机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示，不计所有摩擦。则（g取10m/s²）（　　）

A．重物在1.0～1.2m过程中做匀速直线运动	B．重物加速上升过程中的加速度为1m/s2
C．重物上升到1m高度处的速度为2m/s	D．重物上升过程拉力的最大功率为12W

8 . 如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时速度减为0，流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立轴，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）流体对薄滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离的过程中，智能材料对薄滑块阻力所做的功。
（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使此后流体对运动的薄滑块阻力大小恒为，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，的最小值。

9 . 如图所示，半径的竖直固定光滑圆轨道与水平地面相切于B点，在水平地面上距B点处的A点放一质量的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数。小物块在倾角的斜向上拉力F作用下，由静止向B点运动，当运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C，圆轨道的圆心为O，P为圆轨道上与圆心等高的位置。（重力加速度）求：
（1）小物块在B点的速度的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）小物块在P点时对轨道的压力大小。