1 . 如图所示，光滑水平轨道和竖立放置的光滑半圆管ABC在同一竖直面内，AOC为竖直方向的直径,半圆管为细管粗细可忽略（忽略小球大小）。小球P沿光滑水平轨道进入半圆管的最上端A时，小球P对半圆管的上、下内壁恰好无压力，通过最低点C后沿水平方向抛出落地。小球P的质量为m＝0.1kg ，重力加速度g取10m/s²,半圆管的半径R=2m,半圆管的最低点离地高度为h=0.8m，求：
（1）小球通过A点时的速度大小（结果可用根式表示）；
（2）小球通过半圆管最低点时受到管壁的弹力大小；
（3）小球落地点距C点的水平距离。
   

2 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

3 . 某工厂因为要运送大量货物而建有很多不同样式的斜面，现将其理想化成如图甲和图乙的模型。图甲由三条高度相同的斜面和一条水平面组成，图乙由三条高度不相同的斜面和一条水平面组成，假设物体与所有接触面的动摩擦因数都相同。物体分别从图甲和图乙中不同斜面最高点静止释放，且都能沿斜面下滑。水平面足够长，下列说法中正确的有（　　）

A．图甲中物体最后停下来的位置不同

B．图甲中物体最后停下来的位置相同

C．图乙中物体最后停下来的位置不同

D．图乙中物体最后停下来的位置相同

4 . 某同学将一带传感器的木箱从倾角为的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为、，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A．

B．

C．动能最大时，木箱的机械能为

D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为

5 . 如图，一半径为的光滑四分之一圆弧轨道竖直放置，其末端A与一水平传送带相连，传送带以的速度向右匀速转动（不计转轮大小），在传送带右端B的正下方有一水平放置的静止圆盘，在其右边缘C点固定一个高度不计且没有底的光滑小桶，传送带与圆盘直径平行且传送带右端B与圆盘左边缘D点在同一竖直线上，其高度差为。一质量为的物块（可视为质点）从四分之一圆弧轨道上某处由静止滑下，无能量损失地滑上传送带后，先加速，经与传送带共速，后经传送带右端B水平抛出，恰好落入小桶内，圆盘随即开始加速转动至角速度后匀速转动，在此过程中，物块与圆盘始终保持相对静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与圆盘间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求：
（1）圆盘的半径R和物块经过A点时，对四分之一圆弧轨道的压力大小；
（2）圆盘匀速转动时，小桶对物块的作用力大小F（结果可用分数表示）；
（3）圆盘所在水平面与地面间的高度差为，匀速转动时，若将小桶轻轻拿走，求物块落地点与圆盘圆心O的水平距离d。

6 . 如图甲所示，某同学利用乐高拼装积木搭建一游戏轨道，其结构简图如图乙所示。该轨道由固定的竖直轨道AB，半径分别为、0.5r、1.5r的三个半圆轨道、、，半径为r的四分之一圆弧轨道，长度的水平轨道EF组成，轨道和轨道前后错开，除水平轨道EF段外其他轨道均光滑，且各处平滑连接。可视为质点的滑块从A点由静止释放，恰好可以通过轨道的最高点D，不计空气阻力。
（1）求A、C两点的高度差h；
（2）要使物块至少经过F点一次，且运动过程中始终不脱离轨道，求滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数的范围；
（3）若半圆轨道中缺一块圆心角为的圆弧积木（I、J关于对称），滑块从I飞出后恰能无碰撞从J进入轨道，求的值。

7 . 如图，下端带有一挡板的足够长光滑斜面，固定在水平地上，斜面倾角θ=30°，质量m=2kg 的弹性小球，从斜面上由静止释放，释放点与挡板的距离到x₁=3.6m，反弹后沿斜面上升的距离x₂=1.6m；若使小球从距挡板x₃=2.4m 处由静止释放，并在开始释放的同时对小球施加一个沿斜面向下的恒外力，恒力的作用时间 t=0.2s；而后球撞击挡板后沿斜面反弹的距离也为 2.4m。已知小球每次与挡板碰撞前后动能的比值不变，挡板与斜面重直，g 取 10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）小球未受恒外力作用第一次撞击挡板前的瞬时速度大小；
（2）小球来受恒外力作用第一次与挡板碰撞过程中，小球所受合外力的冲量大小；
（3）恒力对小球所做的功和恒力的大小。

8 . 如图所示，半径为R，圆心角为的光滑圆弧轨道竖直固定在水平轨道上，圆弧轨道与水平轨道相切于D点。在点用长为L的细线悬挂一个质量为的小球，现拉开小球至细线与竖直方向夹角后静止释放，小球运动到B点时细线断裂，之后刚好沿圆弧轨道的C点的切线方向进入圆弧轨道内侧。已知，，、B、O、D四点在同一竖直线上，小球在水平轨道上运动时受到的阻力为其重力的倍，当地的重力加速度为g，，，不计空气阻力。求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）B、C两点的竖直高度h；
（3）小球在水平轨道上停下时距圆弧轨道最低点D的距离。

9 . 如图所示是一个玩具轨道装置，质量的小滑块从P点静止释放，沿曲线轨道AB滑下后冲入竖直圆形轨道BC，再经过水平轨道BD，最后从D点飞入沙池中的水平目标薄板MN上，各轨道间平滑连接。其中圆轨道BC的半径，水平轨道BD的长，BD段与滑块间的动摩擦因数，其余部分摩擦不计，薄板的宽度，M点到D点的水平距离，薄板MN到水平轨道BD的竖直高度，不计空气阻力，，求：
（1）若小滑块恰好落在薄板MIN上的N点，小滑块在D点的动能；
（2）要使小滑块不脱离轨道并落在薄板MN上，P点距水平轨道BD的高度H应满足的条件。

10 . 如图所示，斜面体OAB固定在水平桌面上，斜面底端A、B处夹角分别为、，斜面体与桌面材质相同，在顶端O处同时静止释放完全相同的两物块a、b，两物块均沿斜面向下滑行最终静止在水平桌面上，物块在A、B处没有机械能的损失。则以下说法正确的是（　　）

A．两物块运动全程的位移大小相等	B．两物块运动全程的路程相等
C．两物块一定同时到达水平桌面	D．两物块刚到达水平桌面时动能相等