1 . 如图所示，一个可视为质点、质量m＝1kg的小物块，从平台上的A点以的初速度水平抛出，恰好无碰撞地从C点进入固定光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量M＝2kg的长木板，并恰好能到达长木板的左端。已知长木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，圆弧轨道的半径，圆弧轨道对应的圆心角为θ，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，sinθ＝0.8。求：

（1）小物块滑上长木板时的速度大小；

（2）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。

2 . 如图所示，位于竖直面内的轨道ABCD的BC段水平，AB段和CD段与BC段平滑连接，CD段是半径为R的半圆轨道，BC长度为2R，除BC段外，轨道其余部分均光滑。将质量为m、可视为质点的小滑块从AB段距离BC平面高度差为h处由静止释放，若h＝R，滑块滑到C点时速度恰好为零未能进入CD段，重力加速度为g。求：
（1）滑块与BC段之间的动摩擦因数；
（2）h为多高时滑块恰好能通过半圆轨道的最高点D？

3 . 如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为，斜面AB的长度为。质量为的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D。，，重力加速度。求：
（1）物块通过C、D点的速度大小；
（2）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数。

   

4 . 北京冬奥会的标准U型池场于赛前在河北省张家口市建成并投入使用。如图1所示为某单板滑雪U型池场地，图2为该U型池场地的横截面图，AB段、CD段为半径均为的四分之一光滑圆弧雪道，BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，质量为的运动员（含滑板）开始时以的速度从A点沿切线滑下，之后始终保持在一个竖直平面内运动，经U型雪道刚好运动到D点。已知运动员与BC段水平雪道间的动摩擦因数为0.15，忽略空气阻力，运动员可视为质点，。求：
（1）运动员第一次运动到圆弧最低点B点时的动能；
（2）水平雪道BC段的长度；
（3）运动员从开始运动到第二次到达B点的过程中减小的机械能。
   

5 . 2022年冬奥会在首都北京举行，图甲为首钢自由式滑雪大跳台，其轨道可简化为图乙所示：和是倾角均为的斜面，长度是半径的圆弧轨道，与在点相切且平滑连接。一个质量为（含装备）的运动员从点由静止下滑，经过点后从圆弧轨道最低点水平飞出，一段时间后落在斜面上的点（图中未画出）。取重力加速度，不计所有摩擦及空气阻力，运动员可视为质点。求：
（1）运动员经过点时对轨道压力的大小；
（2）两点之间的距离。

6 . 如图所示，光滑水平轨道AB的左侧有一轻弹簧，弹簧的左端固定在A点，右侧放一个质量为m的物块（视为质点）物块与弹簧不连接，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，竖直固定的光滑半圆形轨道DE与水平轨道CD相切于D点，E点是半圆形轨道的最高点。B、C两点间的距离为4L，传送带以大小为（g为重力加速度的大小）的恒定速度沿顺时针方向匀速转动，半圆形轨道的半径为L，物块与传送带间的动摩擦因数。现用外力向左缓慢推动物块压缩弹簧，当弹簧的弹性势能为5mgL时撤去外力，物块由静止开始沿轨道运动。
（1）请通过计算判断物块是否能到达E点；
（2）若其他情况不变，传送带不转动，改变物块的质量，使物块能滑上半圆形轨道，且仍能沿半圆形轨道滑下，求物块质量m＇的取值范围。
          

7 . 为北京冬奥会做准备的标准U型池场于2017年12月在河北省张家口市密苑云顶乐园建成并投入使用，它填补了我国此项运动奥运标准设施和场地的空白。如图1所示为某单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U型池场地的横截面图，AB段、CD段为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型雪道从D点竖直向上飞出，经t=0.8s恰好落回D点，然后又从D点返回U型雪道。忽略空气阻力，运动员可视为质点，g=10m/s²。求：
（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力；
（3）运动员最后静止处距离B点的距离。
   

8 . 如图所示为一固定在地面上的楔形木块，质量分别为和两个物体，其中M质量是m的两倍，用轻质细绳相连跨过固定在斜面顶端的定滑轮，已知斜面的倾角为，用手托住物体，使之距地面高为时，物体恰停在斜面的底端，细绳恰好绷直，并且与斜面的斜边平行，如果突然释放物体，不计一切摩擦。试求：
（1）物体着地时的速度大小；
（2）从释放到落地，绳对物体做的功；
（3）设斜面足够长，物体能沿斜面滑行的最大距离是多少？
   

9 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.5m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。