1 . 2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示。飞机在时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度；在时飞机速度。飞机从到的运动可看成匀减速直线运动。设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变，，“歼15”舰载机的质量。
（1）若飞机在时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；
（2）在至间的某个时刻，阻拦索夹角，求此时阻拦索中的弹力T；
（3）飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少，求从时刻至飞机停止，阻拦索对飞机做的功W。
   

2 . 如图所示，AB段为表面粗糙的水平面，其长度 L为 1.0m，动摩擦因数为0.2，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面 B点相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，光滑斜面与水平面通过一小段光滑的圆弧相连。质量m=0.5kg 的小滑块（可视为质点）从斜面O点由静止开始释放，经过 AB段到达圆弧轨道最低点B 随后沿半圆形轨道运动，恰好能通过 C点。已知半圆形轨道半径R=0.40m，取重力加速度g=10 m/s²，求：
（1）滑块运动到 C点时速度的大小；
（2）滑块运动到 B点时的动能；
（3）起始点O到水平面AB 的高度h。

   

3 . 如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）如图（a），若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至高度处撤去，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）在篮球与地球相互作用的过程中，我们认为地球始终保持静止不动。请你运用所学知识分析说明建立这种模型的合理性。

4 . 如图，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度。已知地面对重物的阻力与砸入地面的深度成正比，比例系数为k。重物的质量为，取重力加速度，，忽略空气阻力。求：
（1）人停止施力时的重物速度；
（2）重物相对地面上升的最大高度；
（3）请定性画出阻力f与砸入地面的深度d的函数图像，并求比例系数k。

5 . 某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面，且与水平面平滑连接，滑面顶端A距离地面高度为h。一质量为m的儿童从A点由静止开始下滑，滑到C点停下。已知儿童与滑面、水平面间的动摩擦因数均为，C点到O点的距离为x，儿童可视为质点，已知重力加速度为g。
（1）求儿童从A到B滑下所受摩擦力f的大小；
（2）求儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功W；
（3）论证OC间距离x与滑面倾角的大小无关。

6 . 游乐场的过山车运动可以简化为如图所示：固定在竖直面内的粗糙弧形轨道AB和半径为R的光滑圆形轨道BC在B点平滑连接，过山车质量为m（可视为质点）在高度为4.5R的A点由静止释放沿弧形轨道滑下，经过B点进入圆轨道后恰能运动到最高点C，已知重力加速度为g，求：
（1）求过山车运动到圆轨道的最高点C时速度的大小v_c；
（2）求在AB弧形轨道上运动时阻力所做的功W_f；
（3）若弧形轨道AB光滑，计算过山车通过C点时对轨道的压力F_c的大小。

7 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，力的大小均恒为F，方向都斜向上与竖直方向成角，重物离开地面高度为h时人停止施力，重物最终下落至地面，并把地面砸下深度为d的凹坑。不计空气阻力，下列说法正确的是（       ）

A．重物落下接触地面时的动能等于2Fh	B．重物落下接触地面时的动能等于mgh
C．整个过程重力做功等于mg(h+d)	D．地面对重物的阻力做功等于－(2Fhcosθ+mgd)

8 . 首钢滑雪大跳台（图甲）承担2022年北京冬奥会“跳台滑雪”比赛项目，跳台滑雪线路由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区构成。其中助滑道可简化如图乙所示：由长为L、倾角为的斜坡AB和弧形BCD构成，AB和BCD在B处相切，A与D的高度差为h，质量为m的运动员（可视为质点）着滑雪板从A端无初速度下滑，沿助滑道滑至D端起跳。假设滑雪板与AB间的动摩擦因数为，运动员在BCD段克服摩擦力做的功是在AB段克服摩擦力做功的0.5倍。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）请画出运动员在斜坡AB上运动时的受力示意图；
（2）求运动员在斜坡AB上运动的加速度大小a。
（3）求运动员清到D端时的动能。

9 . 2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v₀从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB=L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
（1）求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
（2）a.若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将是图3中的哪幅图？（注：D点为BC连线上的点）
b.在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参照图3，在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。

10 . 如图所示，质量的小球，从距地面高处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径。小球第一次到达槽最低点时的速率为，并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出（记为第1次），竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出（记为第2次）……，如此反复，设小球与槽壁相碰时不损失能量，小球沿槽壁运动时所受摩擦力大小不变，不计空气阻力。重力加速度g取。求：
（1）小球第1次离槽上升的高度；
（2）小球最多能飞出槽外几次？