1 . 如图所示，倾角θ=37°的斜面AB长L₁=4.875m，固定在地面上，一质量为M=1kg、长度L₂=4.5m的木板静止在水平地面上，并与斜面在B点平滑对接，距离木板右侧d处固定一竖直挡板C。现一质量m=1kg的物块（可视为质点），从距A点高h=0.45m处水平抛出，到达A点时速度方向恰好沿斜面AB下滑，经B点后滑上静止在水平地面的木板，木板向右运动，并与固定挡板C碰撞。已知物块与斜面的动摩擦因数μ₁=0.25，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ₃=0.1，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）求物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）要使物块与木板共速时不碰到C，d值至少多大？

2 . 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时的动能。

3 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。

4 . 如图甲所示，两根足够长的平行导轨、间的距离，导轨下半部分由电阻不计的金属材料制成，上半部分由绝缘材料制成。两导轨与水平面的夹角均为，、之间接有的电阻。一质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，两端与导轨始终接触良好，整个装置处在磁感应强度大小、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在平行于导轨向上的拉力作用下，由静止开始向上做匀加速直线运动，时间内金属杆的图像如图乙所示，时金属杆恰好位于导轨金属材料与绝缘材料结合处，此时撤掉拉力。已知金属杆与金属导轨之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：
（1）时电阻的热功率；
（2）时间内拉力的最大值和最小值；
（3）如果金属杆再次回到金属导轨区域时恰好开始做匀速运动，求金属杆与绝缘导轨之间的动摩擦因数。（结果可用根式表示）

5 . 一物体以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能随位移x的变化关系如图所示，图中。取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）

A．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25

B．物体沿斜面下滑的时间为

C．物体上滑过程中克服重力做的功为30J

D．物体返回斜面底端时，重力的功率为12W

6 . 如图，质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg两块相同材质和长度的木板A和B依次排放水平面上，木板上表面与平台等高，其长度均为L=7m。质量为m=2kg的小滑块放置在水平台上，与木板A左端的距离x=6.25m滑块与水平台、木板与水平面的动摩擦因数均为μ₁=0.2，滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.8。现给滑块一水平向右的初速度v₀=13m/s，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）滑块刚滑上木板A时的速度；
（2）木板A的运动位移大小；
（3）最终滑块到木板A右端的距离。

7 . 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×10³kg的汽车沿下坡公路行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=10m/s，汽车继续沿下坡公路匀加速直行=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=20m/s。（重力加速度g取10m/s²）
（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
（2）求汽车沿公路下坡过程中所受的阻力大小
（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。（）

8 . 如图所示，与竖直方向成α=37°的光滑直轨道AB与半径R=的光滑圆轨道相切于B点，O为圆心，C为圆轨道最低点，OB与OC的夹角β=53°，D为圆轨道上与O等高的点，整个轨道竖直固定在水平地面上。现将一可视为质点的小球从直轨道上距离B点L=处的A点由静止释放，小球从圆轨道上的E点（图中未画出）离开。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小球到达E点时的速度大小及方向；
（2）计算说明小球离开圆轨道后能否落到直轨道上。

9 . 如图所示，竖直平面内有一倾角为30°的固定粗糙斜面，高度。斜面底端有沿逆时针方向匀速转动的水平传送带，，传送带速度。斜面与传送带在点平滑连接。物块P从斜面最高点A处由静止滑下，经点滑上传送带。物块P与斜面间的动摩擦因数，与间的动摩擦因数，物块P可视为质点，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块P第一次在传送带上向右运动的最大距离；
（2）物块P第一次返回斜面后可到达的最大高度。