1 . 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量的小球（可视为质点），离地面高，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径，圆心角是53°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为37°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段为直径，现把小球击打出去，小球恰好从B点沿轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知水平地面表面粗糙，其他阻力均不计，取重力加速度大小，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。（，，，）
（1）小球被击打的瞬间装置甲对小球做了多少功？
（2）小球到C点时对圆弧轨道的压力多大？
（3）若，要使小球能进入轨道且又不脱离段半圆形轨道，则小球与水平地面间的动摩擦因数取值范围为多少？

2 . 2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。在比赛中，谷爱凌经过加速后以大小为的初速度滑下U型场地，已知U型场地为半径的半圆形，第一次到达底部的速度为，经过多次滑行，最终停止在轨道最低点。谷爱凌的质量为50kg，图甲为谷爱凌在滑雪，图乙为U型场地截面图（忽略空气阻力，取）问：
（1）第一次到达最低点，她对轨道的压力为多大?
（2）全过程摩擦力做了多少功?
（3）谷爱凌滑入轨道比赛过程中，有没有脱离轨道的情况?请说明理由。

3 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，轨道固定，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长小物块运动至B点时的速度大小，木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道半径，OB与竖直方向OC间的夹角，（，，）求：
（1）小物块由A运动至B所经历的时间t；
（2）小物块滑动至C点时的速度大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

4 . 如图所示，质量m_B＝2 kg的长木板B静止于光滑水平面上，质量m_A＝3 kg的小物体A（可视为质点）静止在B的左端，B的右边有竖直墙壁。长l＝1.6 m的轻细绳下端悬挂一质量m_C＝1 kg的小物块C，C略高于B上表面。现将C向左拉高使细绳拉直且与竖直方向成夹角θ＝60°后由静止释放，C与A发生弹性碰撞，然后撤去悬线和物块C．已知A与B间的动摩擦因数为μ＝0.2，A始终未滑离B，B与竖直墙壁碰前A和B恰好相对静止，且B和墙壁间为弹性碰撞，重力加速度g＝10 m/s²。求：
（1）C与A相碰后A的速度大小v_A；
（2）B的右端与墙壁间的距离x；
（3）木板B的长度L至少要多长。

5 . 如图所示，AB是长m、倾角的倾斜轨道，BC是长m、倾角的倾斜轨道，CD为水平轨道，各轨道之间平滑连接。小物块从AB轨道的顶端A由静止下滑，小物块与各轨道间的动摩擦因数均。已知，，重力加速度g取10，求：
（1）小物块在AB段下滑的加速度大小；
（2）为了保证小物块不滑离CD轨道，CD轨道至少多长。

6 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

7 . 如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m．质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点。已知A到B的水平距离为l₁=3.2m，B到C的水平距离为l₂=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s²。求：
（1）物块从C至D克服阻力做了多少功？
（2）A点离水平面的高度h为多大？
（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？

8 . 如图所示，摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出，跨越L=10m的壕沟．摩托车以初速度v₀从坡底冲上高台的过程历时t=5s，发动机的功率恒为P=1.8kW．已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力．取g=10m/s²．
（1）要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小．
（2）欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v₀至少应为多大？
（3）为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度v_m应为多少？

9 . 如图所示，AB与CD为两个对称斜面，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2m，A点离圆弧底M点的高度为h =4m，现将一个质量m=1kg的小物块从A点静止释放，若小物块与两斜面的动摩擦因数为0.2，试求：
①小物块第一次经过圆弧底M点时小物块的动能的大小；
②最终小物块经过圆弧底M点时对圆弧的压力的大小；
③小物块在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程。（g=10m/s²）