1 . 如图所示，CAB为固定的竖直光滑半圆弧轨道，与水平滑道相切于C点，轨道半径为R=2m，OA为水平半径。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，自由端位于滑道的E点。ME段光滑，EC长为L=6m，小物块与水平滑道EC间的动摩擦因数为μ=0.1。一质量为m=1kg的小物块自A处静止下滑，进入水平滑道后压缩弹簧，取。求：
（1）弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）第二次经过C点时对轨道的压力大小；
（3）最终小物块停止的位置离C点的距离。
   

2 . 如图所示，草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目，其滑道可简化为由一段倾斜直轨道和一段水平直轨道平滑连接而成。甲、乙两游客分别乘坐相同滑车沿两条不同滑道从同一高度由静止下滑，最终停在水平轨道上，已知两游客质量相等，滑车与两滑道的动摩擦因数相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．两游客在倾斜滑道滑行的时间相同

B．滑到倾斜滑道底端时的速度乙比甲大

C．两游客在滑道上停下来的位置距离出发点的水平距离相同

D．两游客所乘滑车在滑道上滑行产生的热量相等

3 . 如图所示，一系列轨道由高为h=1.5m的弧形轨道AB，半径R=0.5m的光滑竖直圆轨道和倾角为θ=53°且足够长的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC和水平粗糙的衔接轨道C′E平滑连接组成。其中C′E的水平距离l=0.6m，现有质量为m=2kg的滑块从弧形轨道最高点A处静止下滑，恰好能过竖直圆轨道的最高点，轨道C′E、EF上铺有可调节粗糙程度的新型材料，空气阻力可忽略，g=10m/s²，求：
（1）滑块第一次经过竖直圆轨道最高点的速度大小v；
（2）滑块沿弧形轨道AB下滑克服摩擦力所做的功W_f；
（3）若轨道C′E、EF的动摩擦因数为μ_x（0<μ_x<1）滑块冲下弧形轨道AB后，在装置中能达到的最大高度H与μ_x的关系。
   

5 . 图甲为新兴滑草娱乐活动场所，其横截面简化示意图如图乙。倾斜草坪AB长，倾角，水平草坪BC长，防护草堆横截面是半径的四分之一圆弧，C点为圆弧圆心，C点正下方的点E为圆弧最低点。运动员乘滑草车从点A沿倾斜草坪无初速下滑，滑到底端B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过BC段后从C点水平滑出，最后落在草堆圆弧DE上。选择不同的滑草车可以改变滑草车与草坪之间的动摩擦因数，同一滑草车与AB、BC的动摩擦因数相同，载人滑草车在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，（，，）取）。
（1）滑草车和草坪间的动摩擦因数，求滑草车从A点滑到B点所用时间；
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数；
（3）载人滑草车的总质量，他乘坐不同的滑草车将以不同的速度离开C点并落到圆弧上的不同位置，求载人滑草车落到草堆时的动能最小值。

   

6 . 如图甲所示，固定在水平面上半径为的光滑圆弧轨道，A点为轨道最高点且与圆心等高；圆弧轨道最低点B与质量为M的木板上表面等高且平滑相接，但不粘连。一质量的物块P（可视为质点），从圆弧轨道上A点由静止开始释放，滑上木板后，物块P的图像如图乙所示。物块P不会从木板右端掉落，g取。求
（1）物块P经过B点时受到的支持力大小；
（2）物块P克服摩擦力做的功；
（3）木板和地面间因摩擦而产生的热量。
   

7 . 如图所示，为竖直平面内固定的光滑轨道AB、粗糙水平直轨道BC、DE和以速度逆时针转动的传送带MN，在轨道DE右端固定反弹装置。各轨道平滑连接，传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为的滑块从轨道AB上高为处由静止下滑，若滑块能运动到最右侧与反弹装置碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知各部分的长度分别为，，，滑块与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为。
（1）若，求滑块经过B点的速度大小；
（2）若滑块能与反弹装置碰撞，求高度应满足的条件；
（3）若滑块只能两次经过传送带上的M点，求高度应满足的条件。
   

8 . 如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高h=0.8m处的P点水平拋出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数，重力加速度，，，，不计空气阻力。求：
（1）物体水平拋出时的初速度大小；
（2）经过B点时，圆弧轨道对物体的支持力的大小；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x。（结果保留一位小数）
   

9 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行。如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。雪道的助滑坡由直道AB和圆弧道BC平滑连接组成，C点切线水平，DE为着陆坡。AC间的竖直高度差为，运动员连同滑雪装备总质量为m＝60kg，从A点由静止滑下，通过C点后以的水平速度飞出，最后落到着陆坡上的E点。已知CE间水平方向的距离x＝100m，不计空气阻力，取。求：
（1）CE间竖直高度差；
（2）运动员落到E点时的速度的大小；
（3）运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功。

   

10 . 物流公司卸载货物时，通过滑轨把货物从卡车中直接运送到台阶下某处，如图所示，倾斜滑轨AB与水平面夹角，长度;水平滑轨CD长度可调，两滑轨间用半径为的光滑圆弧轨道平滑连接（滑轨AB、CD均与圆弧轨道BC相切），C为圆弧轨道最低点。若某质量的货物从倾斜滑轨顶端A点由静止开始下滑，其与滑轨AB、CD间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，重力加速度,，。求：
（1）货物滑到倾斜滑轨末端B时速度v_B的大小；
（2）若货物恰好停在水平滑轨的右端D点，求水平滑轨CD的长度l₂；
（3）为保证货物安全，施加在货物上的作用力不得超过60N，试通过计算说明货物在卸载过程中是否安全。