1 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

2 . 如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为。用x表示小滑块运动的路程，t表示小滑块运动的时间，表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），表示小滑块的动能，下列图像可能正确的是（　　）

   

A．	B．
C．	D．

3 . 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为53°的粗糙倾斜轨道AB在B点平滑连接，倾斜轨道AB长度为2m，圆弧轨道半径，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为，取重力加速度，。求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。
   

4 . 如图所示，固定点O上系一长L=0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80 m，一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x=1.2 m，不计空气阻力，g=10 m/s²，求：
（1）质量为M的物块落地时速度大小？
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为x₁=1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？

5 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和AB'（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

A．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长

B．甲、乙在斜面上下滑过程中合外力冲量相同

C．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

D．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

6 . 如图所示，高为 L 的倾斜直轨道 AB、CD 与水平面的夹角均为45°，分别与竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B、D 两点，圆弧的半径也为 L．质量为m的小滑块从A点由静止下滑后，经轨道 CD 后返回，再次冲上轨道AB至速度为零时，相对于水平线BD的高度为．已知滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数μ₁=0.5，重力加速度为 g，求：
（1）求滑块第一次经过 B 点的速度大小；
（2）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（3）滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ₂．

7 . 如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2kg的物体从高h＝30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ₁＝0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ₂＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端。已知传送带的速度恒为v＝2.5m/s，tan θ＝0.75，g取10 m/s².求：
（1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；
（2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程。

8 . 如图所示，一长度LAB=4．98m，倾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平台BC 平滑连接，水平台长度LBC=0．4m，离地面高度H=1．4m，在C 处有一挡板，小物块与挡板碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内．在斜面顶端A 处静止释放质量为m="2kg" 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与BC 间的动摩擦因数μ=0．1，g 取10m/s²．问：

（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小；
（2）小物块经过B 点多少次停下来，在BC 上运动的总路程为多少；
（3）某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在D 点，已知半球体半径r=0．75m，OD 与水平面夹角为α=53°，求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？（取）

9 . 如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接，一带正电、质量为的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A、B两点间的距离为，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。
（1）若物块在A点以初速度向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置（结果可用三角函数表示）；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程。

10 . 某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v₀水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C、D 两点的竖 直高度差 h=0.2m，水平距离 s=0.6m，水平轨道 AB 长为 L₁=1m，BC 长为 L₂ =2.6m，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g=10m/s²。
(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小；
(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围。