3 . 如图，劲度系数为100N/m的轻弹簧一端固定在倾角足够长斜面的顶端，另一端拴接物块A，弹簧与斜面平行。物块B锁定在A上，点为弹簧原长位置，A与斜面间的动摩擦因数。A、B质量均为。不计厚度的挡板P固定在水平面上，左侧的平面光滑，木板C长度，质量，紧挨着挡板P。木板C右端与足够长的固定平台间的距离。物块A、挡板P、木板C的上表面及平台等高。质量均为的个物块从左向右依次静置于平台上，相邻两物块间的距离均为，物块1位于平台的最左端。已知B与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，各物块与平台间的动摩擦因数均为。将弹簧压缩，使AB从斜面上距点，处由静止释放，重力加速度，所有物块均可视为质点。AB释放后的运动过程中：
（1）求AB物块下滑速度最大时离点的距离；
（2）求A对B作用力的最大值；
（3）调整斜面长度使AB物块速度最大时恰好到达斜面底端，此时撤去弹簧并解除AB间的锁定。A与挡板碰撞后物块B滑上木板C，木板C与平台碰撞后立即停止，物块B与物块1相碰后粘在一起，两物块继续运动，然后与物块2相碰，碰后三物块粘在一起继续运动……，所有碰撞时间极短。已知，不计物块由斜面到平面的能量损失。求：
①物块B与物块1碰撞前瞬间的速度大小；
②物块B与前个物块碰后粘成的整体与物块碰撞前的动能。

4 . 如图所示，一细圆环套在粗细均匀、长度为l的细棒上端，环和棒的质量分别m和M，若两者有相对运动时，它们之间的摩擦力为（，为常数）棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动（棒的中心有细孔），竖直杆的一端固定在地面上。将棒从其下端距离地面高度为h处由静止释放，设棒与地面的碰撞为弹性碰撞。
（1）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度；
（2）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度；
（3）若，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离；
（4）接上一问，若细棒与地面碰撞n次后，细环从细棒滑落，求h应满足的条件。

5 . 如图有若干个同心圆环组成的区域，由外向内电势分别为，且满足，，各区域的半径分别为，满足。现一电子由区域以速度入射区域，入射方向与入射点处法线夹角为。已知电子比荷为，不考虑场的边缘效应，不计各区域之间边界宽度。
（1）求电子第一次经过区域与区域交界面后速度方向与法线夹角与的关系。
（2）求电子穿过的区域层数与的关系（已知为不超过的整数中最大的一个）；
（3）如图有垂直距离为的两点。若在处放开一个静止的质点让它沿着光滑轨道滑到点。已知某路径为耗时最短的路径。
①求路径上任意一点的切线与竖直方向的夹角和距离顶端的距离的关系；
②求路径的轨迹方程。
已知：半径为的圆在一条直线上滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹上任意一点坐标可满足，其中是在弧度制下圆滚动的角度。

6 . 如图所示，三个小滑块（看成质点）静止排列在水平面上，建立x轴，滑块a位于原点，其与滑块b间的部分水平面光滑，其余水平面粗糙，相邻滑块间距，，三个滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数都为，取重力加速度大小，现给滑块a一水平向右、大小为的初速度v，滑块间所有碰撞都是弹性碰撞。
（1）求滑块a与滑块c碰后瞬间的速度；
（2）通过计算判断滑块a与滑块c会不会发生二次相碰；
（3）求三个滑块最终停在x轴上的位置。

8 . 如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O₁的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ=0.15，右侧端点Р和圆心O₁、O₂在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m₁=0.2kg的小橡胶环A以=1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m₂=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m₃=0.1kg、长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s^2。
（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；
（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。