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1 . 如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径
m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为
kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力
N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数
，A点和B点之间的距离
m，重力加速度
m/s
，
，
，求：
（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。
m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数，A点和B点之间的距离m，重力加速度m/s，，，求：（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。
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2 . 一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍，他从左端开始加速跑向右端，当跑到右端时，立即止步且在极短时间内就与木板相对静止，并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化：儿童质量M=20kg，木板的质量m=5kg，木板长度L=2m。儿童奔跑时，木板与地面间的滑动摩擦力恒为
，儿童止步后，木板与地面间的的滑动摩擦力恒为
，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止，每次玩耍儿童加速时加速度恒定，加速度大小可在0~3m/s2间调节，运动过程中脚与木板间始终没有打滑，儿童可视为质点。求：
（1）为使木板不向左滑动，儿童加速度的最大值
；
（2）儿童以1.8m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做功；
（3）请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度
的表达式，并求出最大距离
。
，儿童止步后，木板与地面间的的滑动摩擦力恒为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止，每次玩耍儿童加速时加速度恒定，加速度大小可在0~3m/s2间调节，运动过程中脚与木板间始终没有打滑，儿童可视为质点。求：（1）为使木板不向左滑动，儿童加速度的最大值
；（2）儿童以1.8m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做功；
（3）请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度
的表达式，并求出最大距离。
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3 . 如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取
，不计空气阻力，则（ ）
，不计空气阻力，则（ ）
| A．小球在B点的动能为7.5J | B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10N |
| C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m | D．小球离开轨道后将落至轨道B点 |
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4 . 如图所示，AB是半径
的四分之一光滑圆弧轨道，其最低点A与水平地面相切，质量分别为3m、m的物块a、b静止在水平面的P、A之间，a、b间夹有一小块炸药，水平面PA段光滑，P点左侧平面粗糙，两物块与粗糙平面间的动摩擦因数均为0.5，炸药瞬间爆炸，将两物块推开，a在粗糙平面上滑行了0.4m后静止，不计物块的大小，炸药质量不计，重力加速度g取
，求：
（1）炸药爆炸后物块a获得的速度大小；
（2）若
，求物块b滑到A点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）若a、b相遇时发生弹性碰撞，求物块b在粗糙平面上滑行的总路程。
的四分之一光滑圆弧轨道，其最低点A与水平地面相切，质量分别为3m、m的物块a、b静止在水平面的P、A之间，a、b间夹有一小块炸药，水平面PA段光滑，P点左侧平面粗糙，两物块与粗糙平面间的动摩擦因数均为0.5，炸药瞬间爆炸，将两物块推开，a在粗糙平面上滑行了0.4m后静止，不计物块的大小，炸药质量不计，重力加速度g取，求：（1）炸药爆炸后物块a获得的速度大小；
（2）若
，求物块b滑到A点时对圆弧轨道的压力大小；（3）若a、b相遇时发生弹性碰撞，求物块b在粗糙平面上滑行的总路程。
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5 . 如图所示是一款固定在竖直平面内的游戏装置。半径
的半圆形细管轨道AB与半径
的半圆形内轨道BC在B点平滑连接，圆心分别为
和
，直径AB和BC处于竖直方向。倾角α=37°的足够长直轨道CD与轨道BC在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量m=0.15kg的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道AB和轨道BC均光滑，小滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压，求小滑块第一次运动到内轨道BC的B点时受到轨道的弹力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点的最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。
的半圆形细管轨道AB与半径的半圆形内轨道BC在B点平滑连接，圆心分别为和，直径AB和BC处于竖直方向。倾角α=37°的足够长直轨道CD与轨道BC在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量m=0.15kg的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道AB和轨道BC均光滑，小滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压，求小滑块第一次运动到内轨道BC的B点时受到轨道的弹力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点的最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。
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6 . 如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力FN之间关系为f=0.6FN，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功Wf；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力（发动机）所做的总功。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功Wf；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力（发动机）所做的总功。
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7 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角
，且
，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，
，
……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力
的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过
点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从
点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。
，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：（1）小球经过
点时对轨道压力的大小；（2）通过计算说明小球能否从
点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。
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8 . 如图甲所示，光滑曲面固定在竖直面内，曲面下端与水平面相切于O点，质量为3kg的物块A放在O点，质量为1kg的物块B放在曲线的最高点由静止下滑5m的高度与A沿水平方向发生弹性碰撞，碰撞后A、B先后自O点向右滑动过程中，A、B与水平面间的动摩擦因数
随各自滑行距离x的关系分别如图乙所示中的图线a、b，重力加速度g取
。求：
（1）物块B滑到曲面底端与A碰撞前的速度大小；
（2）B与A在O点碰撞后一瞬间，A、B的速度大小；
（3）B、A最终停下时相距的距离。
随各自滑行距离x的关系分别如图乙所示中的图线a、b，重力加速度g取。求：（1）物块B滑到曲面底端与A碰撞前的速度大小；
（2）B与A在O点碰撞后一瞬间，A、B的速度大小；
（3）B、A最终停下时相距的距离。
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9 . 如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆
，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为
，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数
，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为
，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ）
，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ）
| A．小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 |
| B．小环释放后，小环的速度先增大后减小 |
C．小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为 |
D．小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为 |
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10 . 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R1=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R2=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L1=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到
。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L2=0.4m，JK段长度L3=0.7m，重力加速度g=10m/s2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）
。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L2=0.4m，JK段长度L3=0.7m，重力加速度g=10m/s2.，求：（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）
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